2数列基础知识点-复习教案
数
列
一、数列定义：（1）{an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,?，而an表示的是数列的第n项；（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。?S1(n?1)
（3）an和Sn之间的关系：an??
?Sn?Sn?1(n?2)
课前热身
1．数列?an?的通项公式为A．第４项an?3n2?28n,则数列各项中最小项是(C．第６项D．第７项B)B．第５项2．已知数列?an?是递增数列，其通项公式为an3．数列?an?的前n项和Sn
?n2??n,则实数?的取值范围是(?3,??)n?1n?2
??2
?n2?4n?1,，则an??
?2n?5
?S1题型一应用an???Sn?Sn?1(n?1)求数列通项(n?2)例1．已知数列?an?的前n项和Sn，分别求其通项公式.⑴Sn
?3n?2
⑵Sn
1
?(an?2)28
(an?0)
课堂演练
1、若数列?an?的前n项的Sn
A．an?
3
an?3，那么这个数列的通项公式为（D）2?3?2n
Ｃ．an
?2?3n?1B．an
?3n?3
?Ｄ．an
?2?3n
）2．已知数列?an?满足a1
?0，an?1?
an?33an?1
Ｄ．（n?N），则a20
?（BＡ．0Ｂ．?3Ｃ．332
⑴求a2和a3
3.已知数列?an?满足a1
?1,an?3
n?1
?an?1,(n?2)，3n?1
⑵证明：an?
2
练习
1.已知数列?an?中a1
A．672.设anB．22?2，an?1?3an?1，（n?N?）则a4的值为（A）C．202D．201?111?，(n?N)，则an?1与an的大小关系是(C)????n?1n?22n?1?an
B．an?1
A．an?1?anC．an?1?an
D．不能确定二、等差数列、等比数列的性质：
1）等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d（d为常数），an?a1??n?1?d等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
前n项和Sn?
?a1?an?n?na
2
1?
n?n?1?d2
性质：（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列，公差为nd；（3）若三个成等差数列，可设为a?d，a，a?d（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则2
2
amS2m?1
?
bmT2m?1
（5）?an?为等差数列?Sn?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，即：当a1?0，d?0，解不等式组?
?an?0
可得Sn达到最大值时的n值.?an?1?0
?an?0
当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值.a?0?n?1
(6)项数为偶数2n的等差数列?an?，有S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1)???n(an?an?1)(an,an?1为中间两项)S偶?S奇?nd，S奇S偶
?an
.an?1
有S2n?1?(2n?1)an(an为中间项)，，（7）项数为奇数2n?1的等差数列?an?S奇?S偶?an，
课前热身：
1．等差数列?an?中，a1
A．30B．27S奇S偶
?
nn?1
?a4?a7?39,a2?a5?a8?33,则a3?a6?a9?（B）C．24D．212．等差数列?an?中，a4?a6?a8?a10?a12?120,1则a9?a11的值为(C)3C．16D．17A．14B．153．等差数列?an?的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若的是（A）a2?a8?a11是一个定值，那么下列各数中也是定值A．S13B．S20
B．S15C．S8
项和4．设Sn，Tn分别为等差数列?an?与?bn?的前nan4n?2S?，则19?bn2n?5T19
巩固练习
1．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S31S
?，则6?（A）S63S12
A．3
10
Ｂ．13
Ｃ．18
Ｄ．19
２．在等差数列?an?中a1
A．40Ｂ．42?2，a2?a3?13，则a4?a5?a6等于（B）Ｃ．43Ｄ．453．等差数列?an?中，a1?0，S9?S12，则前10或11项的和最大。4、等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于(B)A．63B．45C．36D．275、已知等差数列?an?中，a7?a9?16，a4?1，则a12等于（A）A．15二、填空题B．30C．31D．646、设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4?14，S10?S7?30，则S9=547、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11?2）等比数列的定义与性质
定义：an?1
?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1.an
2
等比中项：x、G、y成等比数列?G?xy，或G??xy.?na1(q?1)?
前n项和：Sn??a1?1?qn?（要注意！）(q?1)?
?1?q
性质：?an?是等比数列（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等比数列,公比为qn.
注意：由Sn求an时应注意什么？n?1时，a1?S1；n?2时，an?Sn?Sn?1.课前热身
1．如果-1，a,b,c，-9成等比数列，那么（Ａ．b=3，ac=9B．b=-3，ac=-9Ｃ．B）b=3，ac=-9D．b=-3，ac=-92．在等比数列?an?中，若a4?a7?a5?a6?20，则此数列的前10项之积等于（C）A．50C．105
3．B．2010D．1010
设f(n)?2?24?27?210???23n?10
(n?N?)，则f(n)等于（D）22A．(8n?1)B．(8n?1?1)7722C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)774．已知数列?an?是等比数列，且Sm5．在数列?an?中，若a1?10，S2m?30，则S3m?70(n?1)，则通项an=2n?1?3
?1?也是等比数列，则Sn等于（C）?1，an?1?2an?3课堂演练
1．在等比数列?an?中，a1=2，前n项和为Sn，若数列?anA．2n?1?2C．2nB．3nC．3n?12．在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a6A．12B．10C．８D．2?log35
?9，则log3a1?log3a2???log3a10等于（B）3．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比为4．设?an?为公比为q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x5、已知等比数列?an?的前n项和SnA．3B．1C．0D．－１21。3?8x?3?0的两根，则a2008?a2009=162?3n?a，则a?（D）总结
等差数列定义公差（比）通项公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列an?an?1?d(n?N,n?2)，或an?1?an?d；*aan?q(n?N*,n?2)，或n?1?q（q?0）；anan?1an?d??am?
=an??am求和公式①q?1，Sn?
=Sn?
=②q?1，Sn?
等差（比）中项任意两个数a,b有且只有一个等差中项，即为；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。两个数a,b的等比中项为；（ab?0）a1?an?a2?____?_____?an?m???2a中若m?n?p?q，则_______特别当m?n?2p，则_____；；a1?an?a2?____?_____?an?m???a中
若m?n?p?q，则__________特别当m?n?2p，则__；；2
等差（比）数列的性质等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列还是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列。如：a1,a3,a5,?；问公差为等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列还是等比数列，剩下的项按原顺序构成的数列也不一定是等比数列。如：a1,a3,a5,?；问公比为a1?a2?a3,a4?a5?a6,a7?a8?a9是列；公差为数a1?a2?a3,a4?a5?a6,a7?a8?a9是列；公比为列；公比为是；a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9是数数；Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,?
成等差数列。a1?a4?a7,a2?a5?a8,a3?a6?a9是数列；公差为；；a1?a4?a7,a2?a5?a8,a3?a6?a9；数列；公比为如：（1）在等差数列{an}中Sn?10，S2n?30，则S3n?
（2）在等比数列{an}中Sn?10，S2n?30，则S3n?
。。（3）若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则am?S____bmT______如：在等差数列{an}与{bn}中，前n项和分别为Sn与Tn，且已知Sn?5n?3，则a6?b6Tn2n?2。
数列基础知识点-复习教案
