2024-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中数学复习
卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={??|??2+3??<10}，??={??|??>1}，则??∪??等于( )
A. {??|11}
??1
2
B. {??|?5?5}
2. 复数??1=2+??，??2=?1+??，则??的共轭复数对应点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为( )
A. 3125
4.
B. 5625 C. 0625 D. 8125
A. 2年 B. 4年 C. 5年 D. 6年
y，z三个数中至少有一个为正数”，5. 某个命题的结论为“x，现用反证法证明，假设正确的是 ( )
A. 假设三个数都是正数 B. 假设三个数都为非正数 C. 假设三个数至多有一个为负数 D. 假设三个数中至多有两个为非正数
6. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效
果最好的模型是( )
A. 模型1的相关指数C. 模型3的相关指数
7. 复数??=1???，则( )
2??
为0.99 为0.50
B. 模型2的相关指数D. 模型4的相关指数
为0.88 为0.20
A. 复数z的虚部为1 C. 复数z的虚部为i
B. 复数z的虚部为?1 D. 复数z的虚部为???
2??+1,??≥0
8. 已知函数??(??)={2，则??(??(?1))=( )
???+1,??<0
A. 0 B. ?1 C. 1 D. 2
9. 已知??(??)满足??(??+4)=??(??)和??(???)=???(??)，当??∈(0,2)时，??(??)=2??2，则??(7)=( )
A. ?2 B. 2 C. ?98 D. 98
10. 已知??(??)是二次函数，且函数??=ln??(??)的值域为[0,+∞)，则??(??)可以是( )
A. ??=??2 C. ??=??2+2??+2
B. ??=??2?2??+3 D. ??=???2+1
11. 函数??=??2????|??|?1(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知??(??)=??????????，??′(??)是??(??)的导函数，则??′(2)=( )
A. 0 B. ??2+???2 C. ??2????2 D. 1
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 不等式(???1)(??+1)(???2)<0的解集为______ ．
()???1,??≥1
14. 已知函数??(??)={2为R上的单调减函数，则实数a的取值范围是______．
(???2)??+1,??<115. 函数??=2??2???????的单调增区间为______．
16. (1)过曲线??=??3?2??上的点(1,?1)的切线方程为____________．
????
1
1
(2)在区间[?2,2]上随机取一个数x，cos ??的值介于0到2之间的概率为________．
(3)长方体???????????1??1??1??1中，????=????1=2 ????，????=1 ????，则异面直线??1??1与????1所成角的余弦值为____________．
log??,??>0,
(4)已知函数??(??)={??2若函数??(??)=??(??)?????有零点，则实数k的取值范围是
2,??≤0,____________．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知复数??1=???1+(??2?1)??，??2=??+(???1)??(??是虚数单位，a，??∈??)
(1)若??1是实数，求a的值；
(2)在(1)的条件下，若|??1|<|??2|，求实数m的取值范围．
2??
18. 用适当方法证明：
(1)已知：??>0，??>0，求证：√??+??≥√??+√??；
√(2)若x，??∈??，??>0，??>0，且??+??>2.求证：
1+????
????和
1+????
中至少有一个小于2．
选手面对1?8号8扇大门，19. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，
依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分
为两个年龄段：20?30；30?40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． (1)填写下面2×2列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由：(下面的临界值表供参考)
2024-2024学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中数学复习卷(含答案解析)
