【答案】C 【解析】C中
22．已知微分方程y''?5y'?ay?0的一个解为e2x，则常数a?（ ）
A．4
B．3
C．5
D．6
dydy?sinxdx． ?sinxcosy，分离变量，得
cosydx【答案】D
【解析】(e2x)??2e2x，(e2x)???4e2x，代入微分方程，得4e2x?5?2e2x?ae2x?0，a?6．
23．下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是（ ）
A．
???,,
446B．
???,, 432C．
???,, 434D．
???,, 433【答案】D
【解析】由于方向角?，?，?必须满足cos2??cos2??cos2??1，可以验证只有D正确．
?2z24．已知函数z?2x?3xy?y，则=（ ）
?x?y22 A．?2 B．2 C．6 D．3
【答案】D
?2z???z??z????3． 【解析】?4x?3y，
?x?y?y??x??x
25．某公司要用铁板做成一个容积为27m3的有盖长方体水箱，为使用料最省，则该水箱的最小表面积应为（ ）
A．54m3
B．27m3
C．9m3
D．6m3
【答案】A
【解析】设长方形的长宽分别为a、b，则高为2727?5454?S?2?ab????2ab??，
baba??27，于是，表面积ab54??S?2b??0??a?3??aa2令?，得?，且驻点唯一，由于实际问题最值一定存在，可知最小表面
b?3?S54???2a??0?b2??b积S?54m3．
26．已知平面闭区域D:1?x2?y2?16，则二重积分??3dxdy?（ ）
D A．45? B．45 C．48? D．48
【答案】A
22【解析】??3dxdy?3SD?3(??4???1)?45?．
D
27．已知??f(x,y)d???dx?D01x0f(x,y)dy，将积分次序改变，则??Df(x,y)d??（ ）
A．?0dy?y2f(x,y)dx C．?y2dy?0f(x,y)dx
1111B．?dy?001y211f(x,y)dx
D．?1dy?y2f(x,y)dx
【答案】A
【解析】??Df(x,y)d???0dy?y2f(x,y)dx．
28．已知L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则曲线积分?L(x?y)ds?（ ）
A．2
B．2
C．1
D．0
11【答案】B
【解析】由于直线段L的方程为x?y?1，故?(x?y)ds??1???1?dx?2．
L012
29．下列级数绝对收敛的是（ ）
A．?(?1)n?1?n1n B．?(?1)n?1?n?1n 3n?1C．?(?1)sinnn?1??n
D．?(?1)n?1?n?12x n!2【答案】B
n?1【解析】对于B项，un?(?1)un?1nlim，
32?1n??unn?1?nn?113?lim?lim??1，故?un收敛，
n??n??3nn3n?1n?13原级数绝对收敛．
30．已知级数??n，则下列结论正确的是（ ）
n?1?
?n?0，则??n收敛 A．若limx??n?1?B．若??n的部分和数列?Sn?有界，则??n收敛
n?1?n?1??C．若??n收敛，则??n绝对收敛
n?1?n?1??D．若??n发散，则??n也发散
n?1n?1【答案】C
【解析】A项中若?n?1，结论不成立；B项中若?n?(?1)n，结论不成立；D项中若n?n?(?1)n
1，结论不成立；由绝对收敛的定义知，C正确． n二、填空题（每小题2分，共20分）
31．已知函数f(x)?x?1，则f(x)的反函数y?________． 【答案】y?x?1
【解析】由y?x?1，得x?y?1，交换x，y的位置，得反函数为y?x?1，x?R．
32．极限lim【答案】0
n?1sinn2?1?________． 2n??3n?111?2n?12nnsinn2?1?0 sinn?1?lim【解析】lim2n??3n?1n??13?2n
?x?1,x?1f(x)?33．已知函数，则点x?1是f(x)的________间断点． ?1,x?1?【答案】可去
f(x)?lim?x?1??2，而f(1)?1，故x?1是f(x)的可去间断点． 【解析】limx?1x?1
34．已知函数f(x)?lnx为可导函数，则f(x)在点x?1.01处的近似值为________． 【答案】0．01
【解析】由f(x0??x)?f(x0)?f?(x0)?x，故f(1?0.01)?f(1)?f?(1)?0.01?0.01．
35．不定积分?cos(3x?2)dx?________． 1【答案】sin(3x?2)?C
3【解析】?cos(3x?2)dx?
11cos(3x?2)d(3x?2)?sin(3x?2)?C． ?33?x36．定积分?sindx?________．
02【答案】2 【解析】?0
37．已知函数z?ln(x2?y2)，则全微分dz【答案】dx?dy
?z2x?z2y??【解析】，，则dz?xx2?y2?yx2?y2(1,1)??xxxxsindx?2?sind??2cos02222?0?2．
(1,1)?________．
?2xx2?y2(1,1)dx?2yx2?y2(1,1)dy?dx?dy．
38．与向量??3,4,1?平行的单位向量是________．
41???3,,【答案】??? ?262626??34141?????3,,??,,【解析】e??????．
9?16?19?16?19?16?1262626????
39．微分方程y'?ex?y的通解是________． 【答案】y?ln(ex?C)
dyex 【解析】?y，分离变量，得eydy?exdx，两边积分，得ey?ex?C，即通解为y?ln(ex?C)．
dxe
40．幂级数?(2n?1)x的收敛半径R?________．
nn?1?【答案】1 【解析】R?limn??
三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限lim(1?sinx)．
x??1xan?12n?1?lim?1． n??2n?3an【答案】e
【解析】原式?lim(1?sinx)x??11?sinx?sinxx?ex??limsinx?1x?e．
42．已知函数f(x)为可导函数，且f(x)?0，求函数y?f(x)的导数．
【答案】f?(x)2f(x)
11f?(x)?2?f?(x)??y?f(x)??【解析】．
22f(x)
43．计算不定积分?xdx． x2?112【答案】ln(x?1)?C
2d?x2?1?11【解析】原式??2?ln(x2?1)?C． 2x?12
44．计算定积分?【答案】1 【解析】?
1010xexdx．
xexdx??tetdt??tdet?tet001110??etdt?1．
01
2015年河南专升本高数真题+答案解析
