河南省2015年普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
??1??1．已知函数f(x)?x，则f?f????（ ）
??x?? A．x B．x2 C．
1 xD．
1 x2【答案】C
?1?1【解析】因为f(x)?x，则f???，所以
?x?x??1???1?1f?f????f???．
?x?x??x??
2．已知函数f(x)?x8?x4，则f(x)是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．无法判断
【答案】B
【解析】f(?x)???x????x??x8?x4?f(x)，即f(x)为偶函数．
3．已知函数f(x)?x2，则f(x)的定义域是（ ）
A．(0,??)
B．[0,??)
C．(??,0)
D．(??,0]
184【答案】B
【解析】由f(x)?x?x，可知f(x)的定义域是[0,??)．
4．已知极限lim
A．1
sin(mx)?2，则可确定m的值是（ ）
x?0x12B．2 C．
1 2D．0
【答案】B
【解析】lim
sin(mx)mx?lim?m?2．
x?0x?0xx5．当x?0时，若2a?cosx~
A．0
12x，则可确定a的值一定是（ ） 2B．1 C．
1 21D．?
2【答案】C
【解析】由2a?cosx~
6．下列极限存在的是（ ）
A．limx?1
x??x212121x?x?0?， 可知lim?2a?cosx??limx，即2a?cos0?0，故a?．
x?0x?0222B．lim1
x?02x?11C．lim
x?0xD．limx??x2?2 x【答案】A
1111???，极限不存在；lim??，极【解析】limx?1?limxx2?0，极限存在；limxx?02?1x?0xx??x2x??1x2?22限不存在；lim?limx???，极限不存在．
x??x??xx
?asinx,x?0?7．已知函数f(x)??x，在x?0处，下列结论正确的是（ ）
?x?0?1,
A．a?1时，f(x)必然连续 C．a?1时，f(x)不连续
B．a?0时，f(x)必然连续 D．a??1时，f(x)必然连续
【答案】A
【解析】limf(x)?limx?0asinx?a，又知f(0)?1，故a?1时，f(x)必连续．
x?0x
8．极限lim
A．
x?sinx的值是（ ）
x?0sin3x1 61B．
3C．0 D．?
【答案】A
12x【解析】limx?sinx?limx?sinx?lim1?cosx?lim2?1．
x?0sin3xx?0x?0x?03x2x33x26
9．已知函数f(x)?(x?a)g(x)，其中g(x)在点x?a处可导，则f?(a)?（ ）
A．0
B．g'(a)
C．g(a)
D．f(a)
【答案】C 【解析】f?(a)?limx?0f(a?x)?f(a)xg(a?x)?0?lim?g(a)． x?0xx
10．已知曲线f(x)?x2与g(x)?x3，当它们的切线相互垂直时，自变量x的值应为（ ）
A．?1
B．?31 61C．?
6D．31 6【答案】B
g?(x)?3x2，【解析】f?(x)?2x，两曲线的切线相互垂直，即f?(x)?g?(x)??1，即2x?3x2??1，即x??3
11．已知函数f(x)?x，则该函数f(x)在点x?0处（ ）
A．连续且可导 C．连续但不可导
B．不连续 D．左右导数均不存在
1． 6【答案】C
f(x)?limx?0?f(0)，故f(x)在x?0处连续； 【解析】limx?0x?0f??(0)?lim?x?0f(x)?f(0)?xf(x)?f(0)x??lim??1f(0)?lim?lim?1，，故f(x)在x?0处?x?0?xx?0?x?0?xxx不可导．
12．已知函数f(x)?cosx在闭区间?0,2??上满足罗尔定理，那么在开区间(0,2?)内使得等式f'(?)?0成立的?值是（ ）
A．
? 2B．?
C．0 D．2?
【答案】B
0?x?2?，【解析】f(x)?cosx，f?(x)??sinx，令f?(x)??sinx?0，可得x??，即???．
13．已知函数f(x)在邻域(??,?)内连续，当x?(??,0)时，f'(x)?0，当x?(0,?)时，f'(x)?0，则在邻域(??,?)内（ ）
A．f(0)是极小值
B．f(0)是极大值
C．f(0)不是极值
D．f(0)是最大值
【答案】A
【解析】由题可知f(x)在(??,0)上单调减少，在(0,?)上单调增加，又由f(x)在(??,?)内连续，可知f(x)在x?0处取得极小值．
14．已知函数f(x)在开区间(a,b)内有：f'(x)?0且f\x)?0，则在开区间(a,b)内，f(x)是（ ）
A．单调递减且形状为凸 C．单调递减且形状为凹
B．单调递增且形状为凸 D．单调递增且形状为凹
【答案】C
【解析】f'(x)?0，说明f(x)在(a,b)内单调递减，f\x)?0，说明f(x)在(a,b)内为凹函数．
15．已知曲线y?2?x5，则该曲线的拐点(x,y)?（ ）
A．(0,2)
B．(1,3)
C．(0,0)
D．(?1,1)
【答案】A
【解析】y??5x4，y???20x3，令y???0，得x?0，且x?0时y???0，x?0时y???0，故(0,2)为曲线的拐点．
16．已知函数F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分?f(2x)dx?（ ）
1A．F(x)?C
21B．F(2x)?C
2C．F(x)?C D．F(2x)?C
【答案】B
【解析】?f(2x)dx?
11f(2x)d(2x)?F(2x)?C． 2?217．已知函数f(x)??tsintdt，则f'(x)?（ ）
0x A．sinx
B．xcosx C．?xcosx
D．xsinx
【答案】D 【解析】f'(x)?
18．已知函数f(x)在闭区间[?a,a]上连续，则定积分?x4sinxdx?（ ）．
?aa??x0?tsintdt?xsinx．
? A．-1 B．0 C．1 D．不确定
【答案】B
【解析】由于被积函数x4sinx为奇函数，故?x4sinxdx?0．
?aa
19．已知定积分I1??x2dx，I2??x3dx，则有（ ）
0011
A．I1?I2 B．I1?I2 C．I1?I2 D．不确定
【答案】A
【解析】当0?x?1时，x2?x3，且等号只在端点处成立，故?x2dx??x3dx，即I1?I2．
00
20．已知函数y?f(x)在闭区间[?a,a]上连续，且f(x)?0，则由曲线y?f(x)与直线x?a，x?b，y?0所围成的平面图形的面积是（ ）
11
A．?f(x)dx
ab
B．?f(x)dx
baC．f(b)?f(a)(b?a)
D．不确定
【答案】A
【解析】由定积分的几何意义可知A正确．
21．已知下列微分方程，则可进行分离变量的是（ ）
A．xy'?3y?sinx C．y'?sinxcosy
B．(x?ycosx)dy?(y?x2)dx?0 D．yy'?4y?2x?0
2015年河南专升本高数真题+答案解析
