(文理通用)201X届高考数学大二轮复习 第1部分 专题2 函数与导数 第4讲 导数的综合应用练习

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第一部分 专题二 第四讲 导数的综合应用

A组

1．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( A )

A．a>0，b<0，c>0，d>0 C．a<0，b<0，c>0，d>0

B．a>0，b<0，c<0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0

[解析] 由图象知f(0)＝d>0，因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的正实根，所2bb以a>0，－＝－>0，所以b<0，又f′(0)＝c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.

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2．已知函数f(x)＝x－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取

3值范围是( A )

17

A．[，＋∞)

9C．(－∞，2]

17

B．(，＋∞)

9D．(－∞，2)

[解析] f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0. ∴f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增， ∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．

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∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.

93．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( D ) A．(－∞，＋∞) C．(0，＋∞)

1

[解析] ∵2(x－a)<1，∴a>x－x.

2

xB．(－2，＋∞) D．(－1，＋∞)

1

令f(x)＝x－x，

2∴f′(x)＝1＋2－xln2>0.

精品

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∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，

精品

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∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D．

4．(2024·潍坊模拟)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( C )

精品