数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．若a，b都是实数，则“a?b?0”是“a2?b2?0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
a?b?0?a?b?a2?b2?a2?b2?0,故选A
x2?y2?1上，F1、F2分别是该椭圆的两焦点，2.若点P在椭圆且?F1PF2?90，则?F1PF2的2面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 【答案】A
31 D. 22
1?1?S?a2tan??2?tan?1故选A
2224，3．下列命题中，是真命题的个数：（ ） （１）x?3且y?6是x?y?9的充要条件； （２）命题“若x?AB，则x?A”的逆命题与逆否命题；
（３）命题“若x??3，则x?1?3”的否命题与逆否命题； （４）?x?R,?y?R，使x?y?0。
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B
只有（４）?x?R,?y?R，使x?y?0是真命题，故选B
4. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )
A．S17 B．S18 C．S15 D．S14 【答案】C
a5＋a8＋a11?3a8?定值,?S15?(a1?a15)?15?15a8?定值故选C
2
5．
椭圆4x2?9y2?144内一点P(3,2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程 ( )
A.3x?2y?12?0 B.2x?3y?12?0 C.4x?9y?144?0 D.9x?4y?144?0 【答案】B
2222过点P的弦AB,A(x两式相减，得：1,y1)B(x2,y2),4x1?9y1?144,4x2?9y2?144,4x12?4x22?9y12?9y22?0,?4(x1?x2)(x1?x2)?9(y1?y2)(y1?y2)?0
P(3,2)弦AB的中点, ?24(x1?x2)?36(y1?y2)?0,?y1?y22??,,弦所在的直线方
x1?x232y?2??(x?3),所以2x?3y?12?0，故选B 程为3226.方程(x+y -2)x?y?9=0表示的曲线是( )
A一个圆和一条直线 B半个圆和一条直线 C一个圆和两条射线 D一个圆和一条线段 【答案】C
注意到x2?y2?9?0，x+y -2=0落在圆上及圆外的部分，可知
22方程(x+y -2)x?y?9=0表示的曲线是一个圆和两条射线，故选C
x2y27．椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成
431等差数列，且公差d>，则n的最大值是（ ）
100A.99 【答案】D
B.100 C.199
D.200
x2y2椭圆+=1，
43a?2,b?3,?c?1.|PF1|?a?c?1,|PFn|?a?c?3,?1?(n?1)d?3,?d?21?. n?1100所以n?201.则n的最大值是200，故选D
x2y2
8. 如果AB是椭圆2＋2＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离
ab心率，M为AB的中点，则KAB?KOM的值为( ) A ．e－1 B．1－e C．e2－1 【答案】C 设
D．1－e2
A(x1,y1)B(x2,y2),x12y12x22y22?2?2?1,2?2?1,abab两式相减，得：
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)2xM(x1?x2)2yM(y1?y2)??0,???0,2222abab所以
KABb2xMyMb2xMyMb2a2?c22??2,KOM?,?KAB?KOM??2???2???e?1,2ayMxMayMxMaa
故选C
M总在椭圆内部，则椭圆离心9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点
率的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．(0,] C．(0,【答案】C
1222,1)) D．[22
M总在椭圆内部，满足MF1?MF2?0的点
?c?b,?c2?a2?c2,2c2?a2,e?10．定义在(??,0)22,0?e?1,?0?e?.故选C 22(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an}, {f(an)}仍
是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)数:①f(x)?x; ②f(x)?2; ③
2x(0,??)上的如下函
f(x)?|x|; ④f(x)?ln|x|.
（ ）
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．① ② 【答案】C
设等比数列?an?的公比为q，①，
B．③ ④
C．① ③ D．② ④
f(an?1)an?1??q,
f(an)anf(an?1)2an?1②，?an? 常数，
f(an)2③
|an?1|f(an?1)f(an?1)lnan?1??|q|,④??常数，故选C
f(an)f(an)lnan|an|2
2
x2y2
11．若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的
94
交点个数为 ( ) A．至多一个
B．2个 C．1个
D．0个
【答案】B ∵直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，
2
4m2n2m24－m522
∴2m＋n<4，∴＋<＋＝1－m2<1， 2>2，∴949436m＋n
x2y2∴点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，
94
x2y2
∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2个．答案：B
94
x2y2?12．已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且?F1PF2?2 ab记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ
的面积之比
为1 : 2，则该椭圆的离心率等于 ( )
A．2?3 【答案】D
B．23?3
C．4?23 D．3?1
?x2?y2?c22242ca?a?22222由题意知点P在圆x?y?c上，由?x消y得xP?, y22c?2?2?1?ab又因为△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，可得
|FO1|OQ|2c221||OQ|?,??,?FQ?2QP,?xp?1|F1F2||yp|3|yP|34,2c2a2?a4c2?,?e4?8e2?4?0,?e2?4?23,e2?4?23(舍) 2c4e?3?1,选D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
1
13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：?n＝a1·a2·a3…an，2
?n取得最大值时n＝________. 【答案】9或10
n1?n?512()2n(n?1)2?2119n?n2?22,?n?9或10?n取得最大值
x2y214. 若点O和点F分别为椭圆??1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则
43OP?FP的最大值为 .
【答案】6
设P(x0,y0),?y0?3(1?121x0),OP?FP?(x0,y0)?(x0?c,y0)?x02?x0?3, 441x0?[?2,2]?(OP?FP)max??22?2?3?6
415.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________. 【答案】(x?3)2?(y?4)2?4 (除去两点(?9122128,)和(?，)) 5555P(x,y),N(x0,y0),?OP?ON?OM?(x0,y0)?(?3,4)?(x0?3,y0?4),
?x0?x?3,因为动点N在圆x2+y2=4上运动，(x,y)?(x0?3,y0?4),???y0?y?49122128(x?3)2?(y?4)2?4(除去两点(?,)和(?，))
555516．给出下列四个命题:
①命题②当
时,不等式
1,则,
的解集为非空;
③当X>1时,有
④设有五个函数.y?x,y?x2,y?x3,y?x2,y?2x,其中既是偶函数又在(0,??) 上是增函数的有2个. 其中真命题的序号是_____. 【答案】③
真命题只有③，五个函数.y?x,y?x2,y?x3,y?x2,y?2x,其中既是偶函数又在1(0,??)上是增函数的有1个.①②错。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在
答题纸的相应位置）
2217.（12分）设命题p：实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0。
?x2?x?6?0命题q：实数x满足?2，
?x?2x?8?0 (1) 若a?1,p?q为真，求实数x的取值范围；
高职数学二轮复习考试试题二(含答案)
