.
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念教学设计
名称 执教者 基本信息 5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 田国纲 课时 一课时 中等职业教育课程改革国家规划新教材（高等教育）数所属教材目录 学（基础模块 上册）P102 5.3.1《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念》 本节是学生在初中学习了锐角三角函数，高中学习了函数的对应定义，以及幂、指、对函数后，将锐角三角函数推广到任意角三角函数， 是对集合与函数的知识的进一步渗透。 本课是数学基础模块上册第五章三角函数中第三节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是因变量随自变量变化现象的重要数学模型，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数正是这一思教材分析 想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。教材采用从特殊到一般的方法，将直角三角形平移到直角坐标系中，从而将直角三角形中定义的锐角三角函数推广到任意角的三角函数。并且根据三角函数的定义，研究任意角三角函数的定义域、三角函数在各个象限的正负号以及界限角的三角函数值。为今后学习解析几何等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念尤为重要。 三角函数与之前学习的函数是一般与特殊的关系，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，教学中应当注意发挥学生头脑中已有的函数对应定义，以及在幂函数、指数函数、对数函数的学习中建立的经验、思想方法的指导作用。以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础， 通过联系和类比来研究三角函数，使学生明确三角函数与幂、指、对函数的研究通性，从而明确需要研究的问题及其方法。 学情分析 三角函数的教学应是一种 “逐渐分化 ”式的教学，要讲好概念，讲好知识的推展过程，讲好知识的前后联系。在保证容体系的合理性、科学性的前提下，加强教学素材的回顾性、问题性、思想性，在知识发生发展过程中，提出恰时恰点的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程，设计成为一系列的问题，启发学生的积极主动思维。这样，可以使学生感到数学概念的形成是自然的，数学知识的发展和数学思想方法的形成也是自然的，而不是牵强和深奥的。 1、 知识与技能：理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，掌握利用计算器求任意角的三角函数值、已知三角函数值求角、作三角函数的图像等实际操作，培养学生的计算工具使用技能。 教学目标 2、 过程与方法：通过从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。 3、 情感、态度与价值观：培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观；培养学生求真务实、实事的科学态度。 教学重难点 教学策略与设计说明 .
重点 难点 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、定义域、正负符号判断法。 1、把三角函数理解为以实数为自变量的函数 2、任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各个象限的正负值 教法分析： 我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法。 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现新知识是教学的重点 .所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启. 发学生获得新知识。 学法指导： 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。 在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 自主预习本课基本知识点，初步了解基础知识。 在教学前，先指导学生利用互联网百度搜索: 任意角的课前指导 的，查找与任意角三角函数学习相关正弦函数、余弦函数和的资料 问题：初中，我们学习过锐角三角函数，（如图1）在Rt?OEB中，?E是直角，那么根据锐角三角函数的定义，?O的正弦、余弦和正切是如何定义的？（通过提问，帮助学生回顾初中学过的锐角三角函数的定义） 正切函数的概念。 温故待新 对边|PM|y sin??＝?斜边|OP|r 邻边｜OM|x cos??＝?斜边|OP|r 对边｜PM|y tan??＝?邻边|OM|x 回忆函数的性质 复习引入、回 想再认 O B 唤醒学生对函数的认识 E .
. 强调：只要角度确定了，无论角的边长如何改变，正弦、余弦和正切值都已经确定了。每一个确定的锐角，都有相应的唯一的正弦值、余弦值和正切值与之对应。因此，锐角三角函数是以角为自变量，以边长的比值为函数值的函数。 上节课，我们已经把锐角推广到 了任意角，今天锐角的三角函数概念 也能推广到任意角吗？试试看，可以 独立思考和探索，也可以互相讨论！ 问题1：今天我们能否继续在直 角三角形中定义任意角的三角函小组讨论： 数？ 探讨学习、建构知识 引导学生在平面每组汇总结论，述理由 直角坐标系中定 义任意角三角函数。 进一步引导学生问题2：（追问）在上节课，我 们是如何将锐角的概念推广到任意小组讨论： 角的？ 每组汇总结论，述理由 在平面直角坐标 系中定义任意角三角函数。 .
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念教学设计
