专题09 解析几何 第二十一讲 直线与圆
2019年
1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，?APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
2.（2019北京文11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
3.（2019浙江12）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x?y?3?0与圆C相切于点A(?2,?1)，则m=_____，r=______.
4.（2019全国1文21）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
2015-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
(x?2)2?y2?2上，则△ABP面积的取值范围是
A．[2,6]
B．[4,8]
2 C．[2,32]
2D．[22,32]
2．（2016年北京）圆(x?1)?y?2的圆心到直线y?x?3的距离为
A．1 B．2 C．2 D．22 3．（2016年山东）已知圆M：x22（x-1）22，则圆M与圆N：
y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是
(y1)21的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．（2016年全国II卷）圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=
A．?
43 B．? C．3 D．2
3 4
22225．（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
A．(x?1)?(y?1)?1 B．(x?1)?(y?1)?1 C．(x?1)?(y?1)?2 D．(x?1)?(y?1)?2
6．（2015安徽）直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0相切，则b的值是 A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
7．（2015新课标2）已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则?ABC外接圆的圆心到原
点的距离为 A．
222222212554 B． C． D．
3333二、填空题
8．(2018全国卷Ⅰ)直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A，B两点，则|AB|=__． 9．(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__． 10．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，
B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐
标为 ．
11．（2017天津）设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的
圆与y轴的正半轴相切于点A．若?FAC?120?，则圆的方程为 ． 12．（2017山东）若直线
xy??1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a?b的最小值为 ． ab22x?y?5013．（2016江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(?12,0)，点P在圆O：B(0,6)，
上，若PA?PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ．
14．（2016年天津）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆心到
直线2x?y?0 的距离为45，则圆C的方程为__________ 52215．（2016年全国I卷）设直线y?x?2a与圆C：x?y?2ay?2?0相交于A,B两点，
若|AB|?23，则圆C的面积为 .
16．（2016年全国III卷）已知直线l：x?3y?6?0与圆x?y?12交于A,B两点，
过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD|?_____________.
17．（2015重庆）若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为
________．
18．（2015湖南）若直线3x?4y?5?0与圆x?y?r22222?r?0?相交于A,B两点，且
?AOB?120o（O为坐标原点），则r=_____．
19．（2015湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），且|AB|?2． （1）圆C的标准方程为 ．
（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 ．
20．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?
1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
三、解答题
21．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线C：y2?2x，点A(2,0)，B(?2,0)，过点A的直线l与C交
于M，N两点．
2021高考文科数学专题复习历年真题专题09 解析几何第二十一讲 直线与圆(含答案)
