第6章 轴向拉伸与压缩
6.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、外力的作用线与轴线重合。 变形特征：轴向伸长或缩短
6.2 轴向拉伸与压缩时的内力
6.2.1 内力 截面法 轴力
1. 内力【理解】
内力：由外力作用引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关）
内力有四种形式：
（1）沿轴线方向，称为轴力，用N表示； （2）沿横截面切向，称为剪力，用V表示； （3）绕轴线方向转动，称为扭矩，用T表示； （4）绕切面方向力偶，称为弯矩，用M表示。 2. 截面法【掌握】
——假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力并确定内力的方法。利用截面法求内力的四字口诀是： 截（切）、弃（抛）、代、平。
一切：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分；二弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。
三代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。
四平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。
3. 轴力【掌握】
定义：轴向拉压杆的内力称为轴力。其作用线与杆的轴线重合，用符号 N 表示。 符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸为正，压缩为负。 单位：N，kN
计算轴力的法则：任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和。
6.2.2 轴力图
以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。
画轴力图的意义：
① 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；
② 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。 轴力图的突变规律：
(1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图为与基线平行的直线； (2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。
(3) 轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外力使构件受拉/压，轴力向正/负方向突变。
画轴力图注意事项： （1）轴力图应封闭；
（2）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略；
（3）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。
（4）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。
（5）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。
6.3 轴向拉伸与压缩时的应力
应力——截面上分布内力的集度。
6.3.1 轴向拉压杆件横截面的应力
F应力求解公式：??N
A应力符号规定：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。
由公式可以看出，截面积有变化、轴力有变化处，应力可能有变化，需要单独计算。
6.3.2 斜截面的应力
????cos2? ????2sin?2
斜截面上剪应力方向规定：取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。 讨论
（1）??、??均为?的函数，随斜截面的方向而变化。 （2）当??0°时，??max?? 、???0横截面上。
???、??? 22当??45°时，??max当??90°时，??结论：
????0平行于轴线纵截面。
（1）轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
（2）轴向拉压杆件的最大（小）剪应力发生在与杆轴线成正负450截面上。（3）在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
6.4 轴向拉伸与压缩时的变形 胡克定律
6.4.1 拉（压）杆的变形
1．纵向变形
拉（压）杆的原长为L，受力变形后其长度变为L1，则杆的绝对伸长为 ΔL = L1-L 绝对线变形ΔL的大小与原长度有关。为了更好地说明杆件变形的程度，引P进相对线变形
d1dP ?? 式中?──相对线变形，是一个无量纲的量，表示单位长度的纵向变形（当沿杆长度均匀变形时），常称为纵向线应变，简称为线应变。当?为正时，对应于拉伸，称为拉应变；当?为负时，对应于压缩，称为压应B'AB变。
当沿杆长度为非均匀变形时， L?L L1L??xd?x?x?lim? ?x?0?xdx2．横向变形
+ 拉（压）杆在纵向变形的同时产生横向变形。设杆的原有横向尺寸为d，受力变形后变为d1，故其横向变形为
Δd = d1 - d 在均匀变形情况下，其相应的横向线应变为 ????d d由于压杆的Δd与其ΔL的符号向反，故横向线应变??与纵向线应变?的正负号相反。
6.4.2 虎克定律
对工程中常用的材料，经大量的实验表明，当杆内的应力不超过材料的某一极限（比例极限）时，力与变形之间存在以下关系:
PL APLNL引进比例常数E，则 ?L? （a） ?EAEA ?L?
工程力学-轴向拉伸与压缩
