§1 随机事件的概率
1.1 频率与概率
课时过关·能力提升
1.下列事件是随机事件的是( )
①从一个三角形的三个顶点各任意画一条射线,这三条射线交于一点; ②把9写成两个数的和,其中一定有一个数小于5; ③汽车排放尾气,污染环境; ④明天早晨有雾;
⑤明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温. A.①④ B.②③⑤ C.①④⑤ D.②③④ 答案:C
2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则正面朝上的( ) A.概率为0.6 B.频率为0.6 C.频率为6 D.概率接近于6 解析:=0.6是频率不是概率.
10答案:B
3.给出下列四个命题:
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;
6
②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,因此出现正面的概率是100; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;
9
④抛掷骰子100次,出现点数1的结果是18次,则出现1点的频率是50. 其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 解析:只有④正确. 答案:A
4.下列四种说法中:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; ②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;
③“一个三角形的大边对的角小,小边对的角大”是必然事件;
④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
解析:①正确,因为无论怎么放,其中一个盒子的球的个数都不小于2;
②正确,因为无论x为何实数,x2<0均不可能发生;
③错误,因为三角形中大边对大角,小边对小角,所以③是不可能事件;
④正确,因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”这件事有可能发生,也有可能不发生,确实是随机事件. 答案:B
5.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2;[15.5,19.5) 4; [19.5,23.5) 9;[23.5,27.5) 18; [27.5,31.5) 11;[31.5,35.5) 12; [35.5,39.5) 7;[39.5,43.5] 3.
根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5]的概率约是( ) A.6B.3C.2D.3 1
1
1
2
51
解析:[31.5,43.5]共包含22个数据,所以数据落在[31.5,43.5]的频率为3,概率约为3.
1
11
答案:B
6.下列说法:
①随机事件发生的频率与概率一定不相等;
②在条件不变的情况下,随机事件发生的概率不变;
③随着试验次数的变化,随机事件发生的概率是变化的; ④任何事件都有概率.
其中正确的是 .(只填序号) 答案:②④
7.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号码 取到的13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 次数
则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .
解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.
100答案:0.53
8.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1 000 kW·h,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标.若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是 .
解析:由频率定义可知用电量超过指标的频率为答案:0.4
9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下: 抽样件数 合格件数 50 47 100 92 200 192 300 285 500 478 1230
53
=0.4,频率是概率的估计值.
根据上表提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽出950件合格品,大约需抽查 件产品.
解析:用频率估计概率可得从这批产品中任意抽取一件是合格品的概率为0.95,所以要得到950件合格品大约需抽查1 000件产品. 答案:1 000
10.某质检员从一批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下(单位:粒):
种子粒数 发芽粒数 发芽率 25 24 70 60 130 116 700 639 2 000 1 806 3 000 2 713 (1)计算各组种子的发芽率,填入上表;(精确到0.01) (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率.
解:(1)种子的发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.
(2)由(1)知,发芽率逐渐稳定在0.90,因此可以估计种子的发芽率为0.90.
11.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有100个数据,将数据分组如下表:
分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) 频数 4 25 30 2
[1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 合计 29 10 2 100 估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.42 mm的概率. 解:纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30+29+10=69,
则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69
100=0.69,
所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.42 mm的频数是4+25+30=59, 则纤度小于1.42 mm的频率是
59100=0.59,
所以估计纤度小于1.42 mm的概率为0.59.
12.当使用一仪器去测量一个高为70单位长的建筑物50次时,所得数据为: 测量值 68单位长 69单位长 70单位长 71单位长 72单位长 次数 5 15 10 15 5 (1)根据以上数据,求测量50次所得数据的平均值;
(2)若再用此仪器测量该建筑物一次,则得到数据为70单位长的概率约为多少? 解:(1)设平均值为m,
m=68×5+69×15+70×10+71×15+72×5
=70,即平均值为70单位长. (2)因为1050=1505,所以测得数据为70单位长的概率约为1
5.
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高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 3.1.1含解析
