在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=
BD=10
×
=10
≈10×2.4=24（海里）．
=10．
故答案是：24．
【点评】本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．
18．
【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】由PD﹣PC=PD﹣PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大，最大值为DG=5．
【解答】解：在BC上取一点G，使得BG=1，如图，
∵∴
=2，，
=2，
∵∠PBG=∠PBC，∴△PBG∽△CBP，
∴
∴PG=PC，
，
当点P在DG的延长线上时，PD﹣PC的值最大，最大值为DG=故答案为：5
=5．
【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+
﹣1﹣
﹣1=﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，解不等式
﹣1≤
，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】按照分式的混合运算法则化简后代入计算即可；【解答】解：原式===当
时，原式=
=
．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型．
22．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设1台大型收割机每小时收割小麦x公顷，1台小型收割机每小时收割小麦y公顷，根据“2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割3.6hm2；3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割8hm2”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设1台大型收割机每小时收割小麦x公顷，1台小型收割机每小时收割小麦y公顷，根据题意得：解得：
．
，
答：1台大型收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机每小时收割小麦0.2公顷．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据A3的人数除以A3所占的百分比即可求出总人数．（2）根据A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数．（3）列出树状图即可求出答案．
【解答】解：（1）总数人数为：6÷40%=15人（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：（3）画出树状图如下：
×360°=48°
故所求概率为：P==
【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本题属于基础题型．
24．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，AE=12，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD即可．
【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，∵BD=12，
∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，
在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，∴AB=BD+AD=12+5=17．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中．
25．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出
，解方程即可求得m、n的值，然后根据待
定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．
2021中考数学必刷题 (428)
