男D 女D 男A1 男A1男D 男A1女D 男A2 男A2男D 男A2女D 女A 女A男D 女A女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：
31?． 62
22．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%. 【解析】
试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案. 0.04=50 试题解析：（1）2÷0.32=16 14÷50=0.28 （2）50×
（3）
100%=48% （4）（0.32+0.16）×考点：频数分布直方图 23．详见解析． 【解析】 【分析】
先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，
∵E、F分别是AB、BC边的中点， ∴AE＝ED＝CF＝DF．
又∠D＝∠D，
∴△ADF≌△CDE（SAS）．
∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED． ∴∠AEG＝∠CFG． 在△AEG和△CFG中
??EAG??FCG?， ?AE?CF??AEG??CFG?∴△AEG≌△CFG（ASA）． ∴AG＝CG． 【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法． 24．（1）y＝﹣由见解析． 【解析】 【分析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y＝﹣
25921233325x+x+2＝（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）．理222227881x+2联3立并解得x＝0或
11117710，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=210，3399过点B作BM⊥AB交x轴于点M，证得△APO∽△MPB，根据相似三角形的性质可得
APOP ，?MPPB代入数据即可求得MP＝【详解】
709292，再求得OM＝，即可得点M的坐标为（，0）． 272727（1）由题意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m， x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17， 解得：m＝2，
抛物线的表达式为：y＝﹣顶点坐标为（
251233x+x+2＝（x﹣）2+， 2228325，）； 28（2）存在，理由：
将抛物线表达式和一次函数y＝﹣
111x+2联立并解得：x＝0或， 33∴点A、B的坐标为（0，2）、（一次函数y＝﹣
117，）， 391x+2与x轴的交点P的坐标为（6，0）， 3117∵点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、
39∴PB＝(117710
，?6)2?(?0)2=939AP=62?22=210
过点B作BM⊥AB交x轴于点M，
∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO， ∴△APO∽△MPB，
2106?APOP∴ ，∴MP?710 ， MPPB9∴MP＝
70， 277092＝， 2727∴OM＝OP﹣MP＝6﹣
∴点M（【点睛】
92，0）． 27本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．
25．（1）∠EAD的余切值为【解析】 【分析】
（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=
BF55=. ；（2）
6CF85，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可13求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值. 【详解】
（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=
5， 13∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12， ∵E是BD的中点， ∴ED=6， ∴∠EAD的余切=
=
5； 6（2）过D作DG∥AF交BC于G， ∵AC=8，AD=5， ∴CD=3， ∵DG∥AF， ∴
=
3， 5设CD=3x，AD=5x， ∵EF∥DG，BE=ED， ∴BF=FG=5x， ∴
=
=
5. 8
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理. 26．（1）【解析】 【分析】
（1）由正方形的性质，可得
BF236?3 . ，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）?AE22ACCE??2 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三BCCF角形的性质得到
BF2. ，∠CAB＝＝45°，又因为∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°?AE2（2）由矩形的性质，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF，
BFBC3,则∠CAB＝60°，又因为∠CBA＝90°， ??AEAC2求得∠AHB＝30°，故不成立.
（3）分两种情况讨论：①作BM⊥AE于M，因为A、E、F三点共线，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AE＝AF﹣EF，再由（2）得：﹣3，故BM＝36?3 . 2BF3 ,所以BF＝36?AE2②如图3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三点共线，得：AE＝62+23，BF＝36+3，则BM＝36?3. 2【详解】
解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形， ∴
ACCE??2 ,∠ACB＝∠GEC＝45°， BCCF∴∠ACE＝∠BCF， ∴△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，∴
AEAC??2， BFBCBF2，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°， ?AE2∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°， 故答案为
BF2，45°； ?AE2（2）不成立；理由如下：
∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°， ∴
BCCF3，∠ACE＝∠BCF， ??ACCE2∴△CAE∽△CBF， ∴∠CAE＝∠CBF，
BFBC3, ??AEAC2∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°， ∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°； （3）分两种情况：
①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，
广西省柳州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
