广西省柳州市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．
1 2B．
1 3C．
3 10D．
1 5?x?y?5kyx2．若关于，的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6的解，则k的值为(
x?y?9k?)
A．?3 4B．
3 4C．
4 3D．?4 33．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥1.25
B．b≥1或b≤﹣1
C．b≥2
D．1≤b≤2
4．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．20°
5．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A． B． C． D．
6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝﹣2x2+1
B．y＝﹣2x2﹣1
C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2
7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（ ） A．﹣1
B．±2
C．2
D．﹣2
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与
小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
9．下列计算中，正确的是（ ）
3A．（2a）?2a3
B．a3?a2?a5 C．a8?a4?a2 3D．（a2）?a6
10．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360° C．α+β﹣γ=180°
B．α﹣β+γ=180° D．α+β+γ=180°
12．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=AD C．AB=BD
B．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行 抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．
15．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 16．函数y=
x?1 中，自变量x的取值范围是 _____． 2x?3uuurruuurruuur17．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB?a，AC?b，那么AD= ．
18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
20． （6分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°
21．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
本次调查中，王老师一共调查了
名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且组别 一 二 三 四 五 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 成绩（分） 频数（人数） 2 10 14 a 8 频率 0.04 0.2 b 0.32 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
1x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣312322x+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1+x2＝17 22（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y＝﹣
1123x+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B223的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的余切值； （2）求
5，BD⊥AC，垂足为点D，E13BF的值． CF
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