2024届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数课时作业

2024届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用

第六节对数与对数函数课时作业

课时作业 A组——基础对点练

1

1．函数y＝的定义域是( )

log2x－2A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

??x－2＞0，

解析：要使函数有意义应满足?

??log2x－2??x＞2，

即???x－2≠1，

≠0，

解得x＞2且x≠3.故选C.

答案：C

2．设x＝3，y＝log32，z＝cos 2，则( ) A．z＜x＜y C．z＜y＜x

x0.5

B．y＜z＜x D．x＜z＜y

0.5

解析：由指数函数y＝3的图象和性质可知3＞1，由对数函数y＝log3x的单调性可知log32＜log33＝1，又cos 2＜0，因此3＞1＞log32＞0＞cos 2，故选C. 答案：C

3．(2024·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10域相同的是( ) A．y＝x C．y＝2 解析：函数y＝10

lg xlg x0.5

的定义域和值

B．y＝lg x D．y＝

1

xx

lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x>0时，y＝10＝x，故函数的值域为(0，

＋∞)．只有D选项符合． 答案：D

??3，x∈－∞，1，4．函数y＝?

??log2x，x∈[1，＋∞

x

的值域为( )

B．[0,3] D．[0，＋∞) 1 / 10

A．(0,3) C．(－∞，3]

解析：当x＜1时，0＜3＜3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，因此函数的值域为[0，＋∞)． 答案：D

5．若函数y＝a(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )

|x|

x

解析：若函数y＝a(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数

|x|

y＝loga|x|的大致图象如图所示．

故选B. 答案：B

6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )

A．a＞1，c＞1 C．0＜a＜1，c＞1

B．a＞1,0＜c＜1 D．0＜a＜1,0＜c＜1

解析：由对数函数的性质得00时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，因此依照题中图象可知0

7．(2024·吉安模拟)假如A．y＜x＜1 C．1＜x＜y 解析：因为y＝答案：D

那么( ) B．x＜y＜1 D．1＜y＜x

在(0，＋∞)上为减函数，因此x＞y＞1.

x2ln|x|8．函数y＝的图象大致是( )

|x|

x2ln |x|

解析：易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，

|x|

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令y′>0，得x>e，因此当x>0时，函数在(e，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D. 答案：D

13

9．已知f(x)＝asin x＋bx＋4，若f(lg 3)＝3，则f(lg)＝( )

31A. 3C．5

3

解析：∵f(x)＝asin x＋bx＋4， ∴f(x)＋f(－x)＝8， 1

∵lg＝－lg 3，f(lg 3)＝3，

31

∴f(lg 3)＋f(lg)＝8，

31

∴f(lg)＝5.

3答案：C

10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝

1B．－

3D．8

－1－1

f(20.3)，b＝

A．a＞b＞c C．c＞a＞b

c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )

B．c＞b＞a D．a＞c＞b

解析：函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数， 当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数， ∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∵b＝

0.3

＝f(－2)＝f(2)，

又1<2<2b>a.故选B. 答案：B

11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac C．c＝ad

acacdB．a＝cd D．d＝a＋c

ddccdca解析：由已知得5＝b,10＝b，∴5＝10，∵5＝10，∴5＝10，则5＝5，∴dc＝a，故选B. 答案：B

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