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数字信号处理第6章答案 史林 赵树杰编著

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第六章练习题答案

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 设计一个满足下列指标要求的模拟低通巴特沃斯滤波器,并求出其系统函数的极点。通带截止频率fp?2.1kHZ,阻带截止频率fs?8kHZ,通带最大衰减?p?0.5dB,阻带最小衰减?s?30dB。

解:巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤为:

(1)根据模拟滤波器的设计指标?p,?p和?s,?s,由(6.3.16)式确定滤波器的阶数N。 (2)由(6.3.17)式确定滤波器的3dB截止频率?c。

(3)按照(6.3.13)式,求出N个极点pk(k?1,2,L,N),将极点pk代入式得滤波器的系统函数Ha(s)。 ****************

?p?2?fp ?s?2?fs 取N?4

3dB截止频率: 去归一化Ha(s)?Hn(s) ?c%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 利用二阶模拟低通巴特沃斯滤波器,设计一个中心频率为?0?20rad/s,通带3dB带宽为B?4rad/s的模拟带通滤波器。

解: 根据滤波器的阶数N,直接查表6.3.1,得到归一化(?c?1)的极点

pk(k?1,2,L,N)和归一化的系统函数

然后利用式,得到3dB截止频率为?c的巴特沃斯模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)。

Ha(s)?Hn?s?c? (6.3.9)

*********************

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 设模拟滤波器的系统函数为:

用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z),并确定数字滤波器在

???处的频谱混叠失真幅度与采样间隔T的关系。

解:模拟滤波器的系统函数与数字滤波器的系统函数的转换关系 **************** 求H(z)z?ej?,???

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 利用模拟低通巴特沃斯滤波器,分别采用脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字低通滤波器,要求?p?0.2rad,?s?0.3rad,?p?1dB,?s?20dB。采样间隔T?1s。 解:用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的设计步骤为:

(1)确定采样间隔T。为方便常取T=1。 (2)利用模拟频率与数字频率之间的关系

???/T (6.5.13) 按给定的数字滤波器频率指标?p,?s,确定模拟滤波器的频率指标:

?p??pT,?s??sT

(3)根据指标?p,?p,?s和?s,设计模拟滤波器Ha(s)。

(4)用脉冲响应不变法,将模拟滤波器Ha(s)变换成数字滤波器H(z)。 双线性变换法设计IIR数字滤波器的设计步骤为:

(1)确定参数T。使?cT?1左右比较适当,不宜取太大或太小的数值。

(2)将数字滤波器的边界频率?p,?s转换为模拟滤波器的边界频率?p,?s,转换公式为

(3)按照模拟滤波器技术指标?p, ?p,?s和 ?s设计模拟滤波器Ha(s)。 (4)用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)变换为数字滤波器H(z),即 *************** 脉冲响应不变法: (1)T=1s (2)?p??pT?0.2?rad,?p?1dB

?s??sT?0.3?rad,?s?20dB

(3)巴特沃斯滤波器

lg?10? N??0.1?p?1??100.1?s2lg??p?s??1???7.3327 确定阶数,取8

??cp??p2N100.1?p?1 确定3dB截止频率?c

pk??ceHa(s)??2k?N?1?j????2N? k=1,2,……N 求出极点 模拟滤波器系统响应函数

k?cN?(s?p)k?1N(4)H(z)??1?ek?18BkSkTz?i T=1s

双线性变换法: (1) T=1s

lg?10? (3) N??0.1?p?1??100.1?s2lg??p?s?BkSkTz?i?1???6.6085,取N=7

?(4) H(z)??1?ek?18 T=1s

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 三阶数字低通切比雪夫滤波器的系统函数为

通带截止频率?p?0.2?rad,通带最大衰减?p?0.5dB。要求将其变换成通带截止频率

?p?0.5?rad的数字低通滤波器。

解:(1) 确定?Lc?0.2?rad,?c?0.5?rad

????c?sin?Lc?2???0.5095

(2)计算??????c?sin?Lc?2??z?1??H(z)?H(zL)z?即可 ?11??z?1L第八章练习题答案

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 设线性时不变系统的输入序列为x(n),输出序列为y(n),其差分方程为 求其系统函数H(z),并分别画出该系统的直接型、级联型和并联型算法结构。

解:

311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 483311?1?2?1Z变换 y(z)?y(z)z?y(z)z?x(z)?x(z)z

48311?z?13(1) 直接型 H(z)? 3?11?21??z?z4811?z?13(2) 级联型H(z)? 1?11?1(1?z)(1?z)24移项 y(n)?(3) 并联型,将H(z)进行部分分式展开

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 题图画出了10中不同的系统算法结构流图,试分别求出它们的系统函数H(z)。

11?0.5?1H(z)? 直接1型 H(z)?直接2型 ?1?11?0.3z1?azH(z)?a?bz?1?cz?2 直接1型 H(z)?11? 并联型,内直接1型

1?az?11?bz?1112?0.24z?1H(z)?H(z)?g 转置型 级联型 直接1型

1?0.25z?1?0.2z?21?0.5z?11?0.75z?11?0.25z1?0.25z?1?0.4z?2?1H(z)?3sinz?14直接2型 H(z)?直接分析图 3?1?21?2cosz?z4a3z?1x(n)a1a2zz?1y(n)x(n)a1a2zb1?1?1y(n)b1b2z?1b2b3a3z?1b4(i)(j)b0?b1z?1?b2z?21 级联型 直接2型,右边分子项 常数项不加负号 直接H(z)?g1?a1z?1?a2z?21?a3z?11型 右边分母项 常数项加负号

b0?b1z?1?b2z?2b3?b4z?1 H(z)? 并联型 直接2型 ??1?2?11?a1z?a2z1?a3z 题图 10种不同系统的算法结构 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 已知FIR数字滤波器的系统函数为

试画出该滤波器的直接型算法结构和线性相位算法结构。

数字信号处理第6章答案 史林 赵树杰编著

第六章练习题答案%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%设计一个满足下列指标要求的模拟低通巴特沃斯滤波器,并求出其系统函数的极点。通带截止频率fp?2.1kHZ,阻带截止频率fs?8kHZ,通带最大衰减?p?0.5dB,阻带最小衰减?s?30dB。解:巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤为:
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