考点2：解析式
【思维导图】
【常见考法】
考点一：待定系数法
1.已知f?x?是一次函数，且f??f?x????9x?4，求f?x?的解析式.
2.已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?2x2?2x, 试求：求 f(x)的解析式；
考点二：换元法
1xf()?x1?x，则f(x)的解析式为 。 1．已知
2.已知函数f(x?1)?x?1，则函数f(x)的解析式为 。
2?1?x?1?xf???2f?x?1?x1?x??3.已知，则的解析式为 。
4.已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)＝ . 5.设
若
，则f(x)= .
考点三：配凑法
1．已知f(x?)?x?
1x21,则f(x)?________． 2x2.已知f(x?)?x2?1x1，则f(x?1)的解析式为 。 2x
考点四：解方程组
1．已知函数f(x)满足f(x)?2f(?x)?3x?x，则f(x)? 。
2．已知函数
3．已知函数f?x?满足f?x??2f?1?x??的定义域为
，且
，则
______．
21?1，则f(x)= 。 x
考点五：利用解析式求值
112f(x)?xf()?xx，则f(3)? 。 1．已知函数f(x)满足
2．设函数f(x)对x?0的一切实数都有f(x)?2f(
3．已知函数f?x?满足f?2?
2019)?3x，则f(2019)=___________ x??1???2fx?1??2????3x，则f??2??______．
x??解析附后
考点2：解析式
【思维导图】
【常见考法】
考点一：待定系数法
1.已知f?x?是一次函数，且f??f?x????9x?4，求f?x?的解析式. 【答案】f?x??3x?1或f?x???3x?2
【解析】设f?x??kx?b?k?0?，则f??f?x????k?kx?b??b?kx??kb?b??9x?4，
2?k2?9?k?3?k??3.因此，f?x??3x?1或f?x???3x?2. 得?，解得?或?b?1b??2???kb?b?42.已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?2x2?2x, 试求：求 f(x)的解析式； 【答案】 f?x??x?x?1
2【解析】设f?x??ax?bx?c?a?0?，则有f?x?1??f?x?1??2ax?2bx?2a?2c?2x?2x，对
222?2a?2?2任意实数x恒成立，??2b??2，解之得a?1,b??1,c??1，?f?x??x?x?1.
?2a?2c?0?考点二：换元法
1xf()?x1?x，则f(x)的解析式为 。 1．已知
【答案】．f(x)?1(x?0，且x?1) x?1111t?1(t?1且t≠0)
【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，∴f?t??1t?1xt1?t1(x?0且x≠0)， ∴f?x??x?12.已知函数f(x?1)?x?1，则函数f(x)的解析式为 。 【答案】f(x)?x?2x(x??1) 【解析】
2f(x?1)?x?1令t?x?1则t??1，且x??t?1?
22?f(x?1)?f(t)??t?1??1，?t??1??f(x)?x2?2x，?x??1?
2?1?x?1?xf???2f?x?1?x1?x??3.已知，则的解析式为 。
【答案】
2x
2
1?x
2?1?t?1???2t1?x1?t2x1?t???fx?【解析】令t?，得x?，∴f?t??，∴． ??2221?t1?x1?t1?x?1?t?1????1?t?4.已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)＝ . 【答案】f(x)＝ln x＋1
【解析】根据题意，f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)－ln x为定值．设f(x)－ln x＝t，t为常数，则f(x)＝ln x＋t且f(t)＝1，即有ln t＋t＝1，解得t＝1，则f(x)＝ln x＋1。 5.设
若
，则f(x)= .
考点02 解析式——2021年高考数学专题复习讲义附解析
