2024届长宁、嘉定区高考数学二模(附答案)
2024年长宁（嘉定）区数学二模试卷
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合
m=A={1,2,m},B={2,4}，若
AUB={1,2,3,4}，则实数
____________．
骣1÷?x+÷??桫x÷n2.
n=的展开式中的第3项为常数项，则正整数
____________．
z3. 已知复数
z=满足
z2=4+3i（i为虚数单位），则
____________．
4. 已知平面直角坐标系xOy中动点P(x,y)到定点(1,0)的距离等于P到定直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程为____________．
5. 已知数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列，S是
nn其前n项和，则limaSnn2n=____________．
ìx31???íx+y-4?0?????x-3y+4?06. 设变量x,y满足约束条件
，则目标函数z=3x-y的最大值为____________．
7. 将圆心角为23p，面积为3p的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为____________． 8. 三棱锥P-ABC及其三视图中的主视图和左视图如下所
示，则棱PB的长为____________．
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9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________． 10. 已知函数f(x)=lg(x2+1+ax)的定义域为R，则实数a的取
uuuruuur120,AB?ACo值范围是____________． 11. 在VABC中，M是BC的中点，?AAM-12，则线段
长的最小值为____________．
x12. 若实数x,y满足4____________．
+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是
二、选择题（每题5分） 13. “x=2”是“x31”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
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14. 参数方程线是（ ）
ì?x=3t2+4?í2?y=t-2??（t为参数，且0＃t3）所表示的曲
A. 直线 B. 圆弧 C. 线段 D. 双曲线的一支
15. 点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过
f(x)的路程x与VAPM的面积y的函数y=状大致是下图中的（ ）
的图像的形
16. 在计算机语言中，有一种函数y=INT(x)叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示y等于不超过x的最大整数，如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3，已知（n?
三、解答题
17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数
骣p÷f(x)=2sinx+sin?2x+÷??桫6÷2骣2an=INT??10n÷÷?÷?桫7，b=a，b11n=an-10an-1N*，且n32），则b等于（ ）
2024 A. 2 B. 5 C. 7 D. 8
．
（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；
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（2）设A,B,C为VABC的三个内角，若cosB=1求sinC的,f(A)=2，3值．
18. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在四棱锥P-?BAD90o,AD//BC,AB=2ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，AD=1，PA=BC=4，PA^平面ABCD．
的余弦值．
（1）求异面直线BD与PC所成角的大小； （2）求二面角A-PC-D第 5 页
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