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第03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A基础巩固训练
1．【2024天津河北区二模】命题A．【答案】C
【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可． 详解：由题意得，命题的否定为：
．故选C．
B．
C．
的否定为（ ）
D．
【名师点睛】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
2．【2024山东济南一模】若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（ ） A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题
C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】D
【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题，选D． 3．【2024广西壮族自治区模拟】已知命题p,q是简单命题，则“是假命题”是“p?q是真命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A
【解析】当是假命题时，是真命题，故p?q是真命题；反之，当p?q是真命题时，不一定是真命题．所以“是假命题”是“p?q是真命题”的充分不必要条件．选A． 4．【2024山东春季高考】设命题（ ） A．
B．
C．
D．
，命题
，则下列命题中为真命题的是
【答案】A
【解析】分析：先确定p，q真假，再根据或且非判断复合命题真假． 详解：因为命题
为假，选A．
为真，命题
为真，所以
为真，
、
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【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可． 5．【2024河南4月模拟】下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若B．命题“
，
，则
”的逆命题是真命题 ”的否定是“
，
”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知【答案】B
，则“
”是“
”的充分不必要条件
B能力提升训练
1．【2024山西大同二模】设有下面四个命题
是
的必要不充分条件；
，
；
函数有两个零点；，．
其中真命题是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】分析：对于可以举例子即可，令a=-2，b=-2即可得错误，对于，令x=即可得p2正确，p3有3个零点，故错误，p4，可得出正确．
详解：对于命题p1，p2举例子即可得出结论，可令a=-2，b=-2，此时
无法得到
，
的最大值为接近于1，而
的最小值接近于1，故p4
令x=即可得p2：1>故正确，p3，：根据图像必有一个负根，另外还要2，4也是方程的根，
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故错误，p4，可得出的最大值为接近于1，而的最小值接近于1，故p4正确．综合得选D．
【名师点睛】考查命题的真假判断，解题关键是对每一个命题认真分析审题，可用举例子的思维，结合函数最值分析得出结论，属于较难题． 2．【2024山西榆社模拟】设集合
；若
：若
，则
，则；：若
，则
． ，；
，现有下面四个命题：
其中所有的真命题为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B
【名师点睛】此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型．在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根
，小于号取中间，即
3．【2024河南濮阳模拟】已知命题：A．
B．
C．
D．
，
，当”．
，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
时，则有“大于号取两边，即
【答案】C
【解析】分析：写出，根据为真命题，即可求出实数的取值范围； 解析：命题：
，
，：
，是真命题，
．故选C：
【名师点睛】这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．
24．【2024峨眉山模拟】己知命题： “关于的方程x?4x?a?0有实根”，若非为真命题的充
分不必要条件为a?3m?1，则实数的取值范围是( ） A．?1,??? B．1,??? C．???,1? D．???,1
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【答案】A
【解析】分析：通过方程有实数根的条件，确定a?4，然后确定非条件下a?4；根据充分不必要条件确定3m?1?4，进而求出m的取值范围．
详解：由命题有实数根，则??16?4a?0则a?4，所以非时a?4，a?3m?1是非为真命题的充分不必要条件，所以3m?1?4，m?1，则m的取值范围为?1,???，所以选A． 【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题． 5．【2024河北唐山模拟】已知命题在
中，若
，则
；命题
，
．则下列命题为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分析：命题在
中，
，根据正弦函数的性质可判断命题为真命题；
时，
结论不成立，故为假命题，逐一判断四个选项中的命题即可． 详解：命题在当
时，
中，
，若
不成立，故
，则
，故为真命题；命题
，
为假命题，故选B．
【名师点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”．
C 思维拓展训练
1．【2024辽宁辽南协作校一模】已知知D?{?x,y?|x?y?l}，给出下列四个命题：
P1:??x,y??D,x?y?0； P2:??x,y??D,x?y?1?0；
P3:??x.y??D,y122?； P4:??x,y??D,x?y?2； x?22其中真命题的是( )
A．P1,P3 C． D．P2,P4 1,P2 B．P【答案】B
【解析】不等式组x?y?1的可行域如图所示：
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对于，A?1,0?点，1?0?1?0，故??x,y??D,x?y?0为真命题；对于，A?1,0?点，
1?0?1?2?0，故??x,y??D,x?y?1?0为假命题；对于，
点??2,0?连线的斜率，由图可得，
y表示的意义为点?x,y?与x?2yy1?11?的取值范围为??,?，故??x.y??D,?为x?2x?22?22?真命题；对于，x2?y2表示的意义为点?x,y?到原点的距离的平方，由图可得x2?y2?1，故
??x,y??D,x2?y2?2为假命题．故选B．
2．【2024山东烟台二模】已知命题：在差数列的前项和，则A．
B．
C．
中，
是
的充要条件，命题：若为等
成等差数列．下列命题为真命题的是（ ） D．
【答案】A
【解析】分析：命题p：在△ABC中，A＞B?a＞b，又由正弦定理可得：
?sinA＞sin
B，即可判断出关系．命题q：不妨取等差数列{an}满足：an=n，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，即可判断出真假．
详解：命题p：在△ABC中，A＞B?a＞b，又由正弦定理可得：sin B，
因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sin B的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足：选A．
【名师点睛】本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题． 3．【2024河南洛阳三模】下列叙述中正确的个数是（ ） ①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；
，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题．所以
为真命题．故
，可得a＞b?sinA＞
精选2024年高考数学一轮复习专题1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词练文
