则DT⊥AB，∠DTB＝90°
OADT?, ABBD6∴可得DT＝DH1＝,
56∴m1=,
5∵sin∠OBA=
②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．
由勾股定理得DA＝OD2?OA2＝DH1＝13． 综合①②可得：13≤m≤?【点睛】
本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.
22．（1）证明见解析；（2）BH＝． 【解析】 【分析】
（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC，
66或 ≤m≤13． 55
∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴
，
的中点，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，
，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5， ∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH， ∴AB?BF＝AF?BH， ∴4×3＝5BH， ∴BH＝． 【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3
是解本题的关键． 23．C 【解析】 【分析】
??m?3?0利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到?，然后解不等式组即可． 2＝(m?3)?4m?0??V【详解】
??m?3?0根据题意得?， 2V＝(m?3)?4m?0??解得-3≤m≤1． 故选C． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方 程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断． 【详解】
∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
25．（1）直线l与eO相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=【解析】 【分析】
nn?1?连接OE.由题意可证明BE?CE，于是得到?BOE??COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明
24. 5OE?BC，于是可证明OE?l，故此可证明直线l与eO相切；
?2?先由角平分线的定义可知?ABF??CBF，然后再证明?CBE??BAF，于是可得到
?EBF??EFB，最后依据等角对等边证明BE?EF即可；
?3?先求得BE的长，然后证明VBED∽VAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF
的长． 【详解】
?1?直线l与eO相切．
理由：如图1所示：连接OE．
QAE平分?BAC，
??BAE??CAE．
?BE?CE，
nn?OE?BC． Ql//BC， ?OE?l．
?直线l与eO相切．
?2?QBF平分?ABC，
??ABF??CBF．
又Q?CBE??CAE??BAE，
??CBE??CBF??BAE??ABF．
又Q?EFB??BAE??ABF，
??EBF??EFB． ?BE?EF．
?3?由?2?得BE?EF?DE?DF?8．
Q?DBE??BAE，?DEB??BEA， ?VBED∽VAEB．
DEBE5864?，即?，解得；AE?． BEAE8AE56424?AF?AE?EF??8?．
55?故答案为：（1）直线l与eO相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=【点睛】
本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得?EBF??EFB是解题的关键．
24. 526．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟． 【解析】 【分析】
（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题． （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）分两种情况讨论即可；
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可． 【详解】 （1）甲的速度为
5400?60米/分钟． 90?20m?n?0?m?300 （2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：?，解得：?，所以s=10t－6000；
30m?n?3000n??6000??（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5； ②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1． 综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇． （4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得： 5400－100－（90－60） x=360 解得：x=2．
答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型． 27．（1）反比例函数的解析式为y??2；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为x（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）． 【解析】 【分析】
（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可. 【详解】
（1）把A（-1，2）代入∴反比例函数的解析式为
，得到k2=-2， ．
辽宁省锦州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
