【解析】 【分析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得. 【详解】
如图，作半径OD?AB于C，连接OB，
由垂径定理得：BC=
11AB=×60=30cm， 22在RtVOBC中，OC?502?302?40cm， 当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm时， 则OC'?502?402?30cm， 水面上升的高度为：40?30?10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40?30?70cm， 综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm， 故答案为：10或1． 【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键． 14．m?【解析】 【分析】
过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长. 【详解】
解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示． 在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°， ∴DF?BF?tan?DBF?3n?n 33n． 3在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°， ∴AE＝CE＝BF＝n，
∴AB?BE?AE?CD?DF?AE?m?3n?n． 3故答案为：m?3n?n． 3
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线. 15．25． 【解析】 【分析】 由tan∠CBD=
2
CD3= 设CD=3a、BC=4a，AC=AD+CD=8a，据此得出BD=AD=5a、由勾股定理可得（8a）BC4+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．
【详解】
解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=∴设CD=3a、BC=4a， 则BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82， 解得：a=2525 或a=-（舍），
55CD3=， BC4则BD=5a=25， 故答案为25． 【点睛】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图． 16．3.05?105 【解析】
试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05?105. 故答案为3.05?105. 17． 【解析】
试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：18．2或14 【解析】 【分析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可. 【详解】
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,
.
∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF?OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,
∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.
故答案为：2或14.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）0＜x≤200，且 x是整数（2）175 【解析】 【分析】
（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果． 【详解】
（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数； （2）设小王原计划购买x个纪念品， 根据题意得：
10501050?5??6， xx?35整理得：5x+175=6x， 解得：x=175，
经检验x=175是分式方程的解，且满足题意， 则小王原计划购买175个纪念品． 【点睛】
此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键． 20．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为（2）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2， 所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=
11;（2） 461； 421?． 126【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 21．（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）13≤m≤?【解析】 【分析】
（1）根据定义,认真审题即可解题,
（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可, （3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=
66或 ≤m≤13． 55OADT66?,得DT＝DH1＝,进而求出m1=即可,②ABBD55当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝OD2?OA2＝DH1＝13即可解题. 【详解】
解：（1）∵OF＝OM＝1， ∴点F、点M在⊙上， ∴F、M是⊙O的“关联点”， 故答案为F，M．
（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．
∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5. ∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1， 即11+n1=(5)1, 解得，n＝1或﹣1． （3）由y＝﹣∴可得AB＝5
①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．
4x+4，知A（3，0），B（0，4） 3
辽宁省锦州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
