辽宁省锦州市2024-2024学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．0.4×108
B．4×108
C．4×10﹣8
D．﹣4×108
2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
?x?y?1A．?
2x?y?1??x?y??1B．?
2x?y??1??x?y??1C．?
2x?y?1??x?y?1D．?
2x?y??1?3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 人数 A．中位数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8
3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 B．众数是4，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.8
4．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A． B． C．
D．
5．如图，点F是YABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )
A．18 B．22 C．24 D．46
6．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数
的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
A． B． C． D． 7．?(2)2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣2
8．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A．x?0
B．x?1
C．x?1
D．x为任意实数
9．下列各式中正确的是（ ） A．
=±3 B．
=﹣3 C．
=3 D．
10．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）
210210??5 x1.5x210210??5 C．
1.5?xxA．210210??5 xx?1.5210210?1.5?D． 5xB．
11．如果y＝x?2+2?x+3，那么yx的算术平方根是（ ） A．2
B．3
C．9
D．±3
12．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 分数 A．85和82.5
3 80 B．85.5和85
4 85 C．85和85
2 90 D．85.5和80
1 95 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．
14．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．
15．∠ACB=90°AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，如图，在△ABC中，，连接DB，若tan∠CBD=则BD=_____．
3，4
16．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．
17．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．
18．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是 cm．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．
（1）求 x 的范围；
（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
20．（6分）一道选择题有A,B,C,D四个选项.
（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率； （2）若正确答案是A,B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,B的概率.
21．（6分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”． （1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣
13 ，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；
22（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5，求n的值； （3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围． 22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是
4x+4与x轴，y轴分别交3OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
23．（8分）关于x的一元二次方程x2?m?3x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤1
B．m＜1
C．﹣3≤m≤1
D．﹣3＜m＜1
24．（10分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l． 小东的作法如下： 作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C； （3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线
m．
老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．
25．（10分）如图，圆O是VABC的外接圆，AE平分?BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若?ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE?EF； （3）在（2）的条件下，若DE?5，DF?3，求AF的长．
26．（12分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
27．（12分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y?-1)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
k2 ( k2?0 )的图象交于点A(-1，2)，B(m，x(2)在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．
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