[80分] 12＋4标准练(四)
1.已知集合A＝{x|0
解析 由已知得B＝{x|x>2}， 又A＝{x|0 z1 2.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0，1)，则等于( ) z2A.－1－2i C.1－2i 答案 C 解析 由复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i， z12＋i故＝＝1－2i. z2i 3.(2019·石家庄质检)甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是( ) B.－1＋2i D.1＋2i A.23,22 C.21,22 答案 D 解析 由题意知，甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34， B.23,22.5 D.21,22.5 10＋11＋14＋21＋23＋23＋32＋34 所以甲的平均成绩为＝21； 8乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34， 22＋23 所以乙的中位数为＝22.5. 2 4.(2019·河南名校联考)若函数f(x)＝x3－2ln x＋4，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为( ) A.y＝x＋4 C.y＝2x＋3 答案 A 2 解析 依题意知f(1)＝5，f′(x)＝3x2－，f′(1)＝1， x由点斜式得y－5＝x－1，即切线方程为y＝x＋4. 5.已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为( ) A.1 1C. 2答案 D 解析 设a与b的夹角为θ， ∵a⊥(a－b)， ∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0， 即a2－|a|·|b|cos θ＝0， ∴cos θ＝ 2 ， 2 2. 2B.2 D.2 2B.y＝x－3 D.y＝3x＋2 ∴向量a在b方向上的投影为|a|·cos θ＝6.(2019·东北三省四市模拟)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述： ①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为26； ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 解析 由三视图可知，该几何体为四棱锥P－ABCD，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝2， PD⊥平面ABCD，PD＝2， 对于①，易证AB⊥平面PAD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形； 对于②，PB＝ 4＋16＋4＝26，故正确； 对于③，四个侧面中没有全等的直角三角形，故错误； 对于④，外接球的直径为PB＝26，故外接球的表面积为24π，正确. 7.(2019·全国Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r3α3＋3α4＋α5M1M2M1r满足方程：＋＝(R＋r)·3.设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中 RR?R＋r?2r2?1＋α?2≈3α3，则r的近似值为( ) A. M2 R B.M1 M2 R C.2M1 3 3M2 R D.M1 3 M2 R 3M1 答案 D rM1M2M1M1M2?rM1M2 解析 由＋2＝(R＋r)3，得＋＝?1＋R?M＋1.因为α＝，所以2?RR?R＋r?2r?1＋r?2?r?2?1＋α?2α ?R??R?3α3＋3α4＋α5M23α3＋3α4＋α5r?3M2M2 ＝(1＋α)M1，得＝.由≈3α3，得3α3≈，即3??R?≈M1，所以M1M1 ?1＋α?2?1＋α?2 3 r≈ M2 ·R，故选D. 3M1 π?π1 ，0，且f ??＝，则ω的最小8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为??2??4?2值为( ) 24 A. B.1 C. D.2 33答案 A ππ 解析 方法一 当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z， 22πππ5π 当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或2k2π＋，k2∈Z， 4466ππ5π 两式相减，得ω＝(k1－2k2)π－或(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z， 466210 即ω＝4(k1－2k2)－或4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z， 33102 又因为ω>0，所以ω的最小值为4－＝. 33 ππ5πππ 方法二 直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝， 246462 解得ω＝. 3 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan 的周长的取值范围是( ) A.(2,22] C.(4,2＋22] 答案 C 解析 由题意可得， C A＋B2πC? －＝tan ＝tan? ?22?2C sin 2 cos CC ＝2sin cos ， 22则sin2 1－cos C1C1 ＝，即＝， 2222 B.(22，4] D.(2＋22，6] A＋B ＝sin C，若c＝2，则△ABC2 π ∴cos C＝0，C＝. 2 据此可得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形， 则4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×? ?a＋b?2 ?， ?2?据此有a＋b≤22，当且仅当a＝b＝2时，等号成立. ∴△ABC的周长a＋b＋c≤2＋22. 又三角形满足两边之和大于第三边， 则a＋b>2，∴a＋b＋c>4. 综上可得，△ABC周长的取值范围是(4,2＋22]. 10.一个三棱锥A－BCD内接于球O，且AD＝BC＝3，AC＝BD＝4，AB＝CD＝13，则球心O到平面ABC的距离是( ) A. 15151515 B. C. D. 2346 答案 D
板块5 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12+4标准练标准练4(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习提分
