第五节 电阻的串联、并联和混联
一、电阻串联电路
定义：电阻的串联——把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路，如图1-5-1。
（一）串联电路的特点
图1-5-1 电阻串联电路
（1）电路中电流处处相等。
（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U?U1?U2?U3 （3）总电阻
R?R1?R2?R3
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（4）电压分配
I???
UU1UU；I???2；I???3；?????；I????n
RnR1R2R3UUU1U???2???3???????????n???I
RnR1R2R3结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。
若两个电阻串联，则
UI???
R1?R2R1R2?U；U2????U U1???
R1?R2R1?R2（5）功率分配
PPPP1???2???3???????????n
RnR1R3R2结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。
又因 P?P1?P2?P3 所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。 （二）串联电路的应用
1．获得大阻值电阻：总电阻。 2．限流：总电流。 3．分压：电压分配。
4．扩大电压表的量程：分压。
例 2： 有一只电流表，满刻度电流Ig= 100 ?A，表头线圈电阻Rg= 1 k?，若将它改装成10V的电压表，应串联多大的电阻？
解：表头流过最大电流时，表头两端的电压
Ug=RgIg= 1 k? ? 100 ?A = 0.1 V
串联电压需分压
U ?Ug? (10?0.1) V ? 9.9V
串联阻值
R?U?UgIg?10?0.1????k?
100?10?6
图1-5-2 例2串联电路的应用
二、电阻并联电路
电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图1-5-3。
图1-5-3 电阻并联电路
（一）并联电路的特点
（1）电路中各支路两端的电压相等。
U1?U2?U3
（2）电路中总电流等于各支路的电流之和
I?I1?I2?I3 （3）总电阻
设电压为U，根据欧姆定律，则
I =
所以
11111??????????????????? RR2R3RnR1UUUU；I1??；I2???；I? RR1R2Rn结论：并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
（4）电流分配
U =I1R1=I2R2=I3R3 结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。 当只有两个电阻并联时
R2R1?I；I2????I I1???
R1?R2R1?R2（5）功率分配
2
P1R1=P2R2=P3R3=U
P?P1?P2?P3
结论：并联电路中各个电阻消耗的功率与它的阻值成反比。
（二）并联电路的应用
（1）获得小阻值电阻：总电阻
（2）增大电路电流和功率：串并结合 （3）分流：电流分配 （4）扩大电流表的量程 例1-3： 如图1-5-4所示，最大量程为100 ?A的表头，线圈内阻Rg= 1 k?，如将它扩大成能测量2.5 A电流的电流表，问需要并联多大的分流电阻？
解：IR= I ?Ig=（2.5 ? 100?10?6）A = 2.4 999 A
R?RgIgIR1000?100?10?6???0.04?
2.4999
图1-5-4 例3并联电路的应用
三、电阻混联电路
定义：电阻既有串联又有并联的电路。 （1）化简电路
a．目的：把电路进行等效变换。
b．方法：先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总的等效电阻； c．步骤：
以下图1-5-5电路为例
图1-5-5 电阻混联电路
第一步：R1、R2并联（a）?（b），得R12 第二步：R12与R3串联（b）?（c），得R123 第三步：R123与R4并联（c）?（d），得R1234 （2）计算电路的总电流
由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流。
UI???
R1234（3）计算各部分电压及电流
利用电阻串联的分压和电阻并联的分流关系，计算各部分电压及电流。
例1-4： 电路如图1-5-6，已知a、b两点间的电压Uab= 20 V，R1= 40 ?；R2=R3= R4= 8 ?，求电路的等效电阻、总电流及R1两端的电压。
解：1．化简电路
图1-5-6 例4化简电路
RR8?8R23?23?????
R2?R38?8R123?R1?R23?(4?4)????
R?R8?8R1234?1234?????
R123?R48?82．总电流
I?U20?A?5 A R12344UR1=R1I1
R1两端的电压为：
其中
I1=
Uab20?A?2.5A R1238故
UR1= 4 ? 2.5V = 10 V
电阻的串联、并联和混联.
