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江苏省职业学校对口单招联盟2024年对口高三二轮模拟考试
第二轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．C2．B 3．C 4．B 5．C 6．D7．D 8．C9．B10．A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．3012．6 13．-2cos2x+1 14．515．(三、解答题（本大题共8小题，共90分）
2
，1) 2
?a?b?3?a?216.解：（1）由题意得：???………………………………………（4分）
1?b?2b?1??
（2）由（1）知 y?log2(bx?ax)?3即y?log2(x?2x)?log28，
22log2(x2?2x)?log28?0,x2?2x?8,x??2或x?4
所以函数的定义域为???,?2???4,??………………………………（8分） 17.解：（1）由f（0）=0，解得a=-1
（2）①函数g(x)在[2,3]上有意义，即f（x）-m＞0在[2,3]上总成立 又f(x)?m?2x?2?x?m为增函数，所以只要f（2）-m＞0即可 解得m?15………………………………（5分） 4②若m?11，则g(x)?logn[f(x)?]?2 2211?1即2x?2?x??1，解得x?1，此时函数值为2 22令f(x)?所以点A（1,2）.………………………………（10分）
数学一模试卷答案第1页
18.解：（1）由正弦定理及sinA?sinC?sinB?3sinA?sinC知
222a2?c2?b2?3ac所以 cosB??3 ,因为B??0,??,所以B?………………（6分）
26(2)因为M,N是函数y?f(x)图像上相邻的最高点和最低点，所以yM?yN?2, 又MN?5，所以xA?xB?1，于是T?2,??因此 f(1)?sin(??2??? T?1)??…………………………………………（12分） 6219.解：(1)根据题意可知，在四边形四边或内部取整数点M有如下16种可能，分别为（0，0）、(0,1)、(0,2)、(0,3)、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，0）、（3，1）、（3，2）、（3，3），其中能使得1≤|OM|≤2的点M有5种可能，分别是(0,1)、(0,2)、（1，0）、（1，1）、（2，0）； 故使得1≤|OM|≤2的概率P（A）=
5…………（6分）162?x-1）（?y2?1(2)根据题意可知，不等式组?
y?x?所表示的平面区域如图阴影部分，故取点在阴影区 域的概率P(B)=阴影部分面积/正方形的面积
??12=
41?1?1??22=36………………………………（12分）
3?3?20. 解:(1)?an?1?2Sn?1?an?2Sn?1?1（n?2）
?an?1?an?2Sn?1?(2Sn?1?1)?an?1?an?2Sn?2Sn?1?an?1?an?2an
?an?1?3 anaa?1,a2?2S1?1?2a1?1?3,即2?31又 a1数学一模试卷答案第2页
n?1所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，?an?3………（4分）
????(2)因为点?an,bn?在函数f(x)?log3x的图像上，所以bn?log3an?n-1
所以数列bn是首项为0，公差为1的等差数列，数列?bn?前n项之和
Tn=
n(n?1)2cn?………………………………………………………………………（8分）
（3）又
11111c??(?)n(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 (2bn?1)(2bn?3)所以
数列?cn?的前n项和Pn?c1?c2???cn
1?=（12121111111111）?（?）???（?)?(?) 323522n?32n?122n?12n?111111n??????)= ………………………（12分）3352n?12n?12n?1=(1?21.解：设盒饭应配置面食x（百克），米食y百克，所需费用为z元，则minz?0.5x?0.4y，
?6x?3y?8?4x?7y?10?由题意可得?，…………（2分）
x?0???y?0作出以上不等式组所表示的平面区域，如图，
令z?0，则0.5x?0.4y?0，画出0.5x?0.4y?0，然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最小值。…………………………………………………（6分） 因为点M是直线6x?3y?8和直线4x?7y?10的交点， 13?x???6x?3y?8??1314?15解方程组?，得?，即点M坐标为?，?
?1515??4x?7y?10?y?14?15?所以，最小值zmin?0.5?答：每盒盒饭应配置面食
1314121?0.4?? 15151501314百克，米食百克，既科学又费用最少．……………（10分） 1515数学一模试卷答案第3页
22. 解:解：（1）设投资A项目x百万，则投资B项目10-x百万，则
1171459p(x)??x2?2x?12?(10?x)2?4(10?x)?1??x2?x?,x?[0,10]
431233函数图像的对称轴方程为x?4?[0,10]，所以当x?4时y取最大值．
答：投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大．……………………（6分） （2）由已知得边际收益函数
271459721459749P(x)??(x?1)?(x?1)??(?x?x?)??x?
12331233612由P(x)?0解得x?7 2答：投资A项目要低于或等于350万元，应投资B项目要高于或等于550万元． ……………………（12分）
?a?c?2?（1）由已知条件可知?b?23,解得 a?4 23.解：
?b2?c2?a2?x2y2??1……………………………………（4分） 所以椭圆方程为
1612(2) 由（1）知 A(?4,0),B(4,0)
y1yy?1?21 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则kPA?k1?x1?4x1?4x1?16xy322因为P(x1,y1)在椭圆上，所以1?1?1,y1?12?x1
1612422232x134??所以kPA?k1? 24x1?1612?又因为k1?23k2，所以kPA?k2??1, 42又点Q圆x?y?16上，AB为圆直径 所以QA?QB,所以kQA?k2??1,
数学一模试卷答案第4页
于是kQA?kPA, 所以A,P,Q三点共线. ……………………………………（14分）
数学一模试卷答案第5页
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