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2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案
一．（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选
出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 （1）设S，T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S?T，那么S?X等于 （ D ） （A）X （B）T （C）? （D）S
x2y2（2）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，令c?a2?b2，那么它的准
ab??线方程为 （ C ）
a2b2a2b2（A）y?? （B）y?? （C）x?? （D）x??
cccc（3）设a,b是满足ab<0的实数，那么 （ B ） （A）|a+b|>|a-b| （B）|a+b|<|a-b| （C）|a-b|<||a|-|b|| （D）|a-b|<|a|+|b| （4）已知E，F，G，H为空间中的四个点，设 命题甲：点E，F，G，H不共面，
命题乙：直线EF和GH不相交 那么 （ A ） （A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件 （C）甲是乙的充要条件
（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件
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（5）在区间(??,0)上为增函数的是 （ B ） （A）y??log1(?x) （B）y?2x 1?x（C）y??(x?1)2 （D）y?1?x2
（6）要得到函数y?sin(2x?)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（图略） （ D ）
??33??（C）向左平行移动 （D）向右平行移动
66?3（A）向左平行移动 （B）向右平行移动
（7）极坐标方程??sin??2cos?所表示的曲线是 （ B ） （A）直线 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线 （8）函数y?arccos(cosx)(x?[?,])的图象是 （ A ）
（A） （B） Y （C） Y （D）
??22?? Y 1 Y 1 22?????? O - O - O - O
222222 -1
二．（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分只要求写出结果 （1）求函数y?tg[答]
3? 22x的周期 3x2y2??1表示双曲线，求λ的范围 （2）已知方程
2??1??[答]λ＞-1或λ＜-2.（注：写出一半给2分）
（3）若（1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.
[答]8 （注：若给出8同时给出-5得2分）
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?lim?（4）求极限n??1232n??????? 2222n?1??n?1n?1n?1[答]2
（5）在抛物线y?4x2上求一点，使该点到直线y?4x?5的距离为最短
[答](,1)
（6）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数 12[答]72
（7）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高 [答]3 三．（本题满分10分）
求sin10?sin30?sin50?sin70?的值 解：原式=?12sin10?cos10?cos20?cos40?sin80?1 ??22cos10?16cos10?16（注：本题有多种解答） 四．（本题满分12分）
如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.
16证：连结AD和PD∵BC⊥PA，BC⊥ED，
PA与ED相交，∴BC⊥平面PAD ∵ED⊥PA，
∴S△ABC=PA·ED=Lh
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1212 P
E C A D B
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