高分突破复习：小题基础过关练 （ 一）
、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）
1.（2024 ·天津卷 ）设全集为 R，集合 A＝ { x|0< x<2}，B＝{x| x≥1} ，则 A∩（?RB） ＝ （ ） A.{ x|0< x≤ 1} C.{ x|1≤x<2}
D.{ x|0< x<2} B.{ x|0< x<1}
解析 因为 B＝{x| x≥1}，所以?RB＝{x|x<1} ，因为 A＝ { x|0< x<2} ，所以 A∩(?RB) ＝ { x|0< x<1}. 答案 B
1－ bi
2.(2 018·福州五校联考 )若复数 12A. －6
解析＝
－＋ i
i
( b∈ R)的实部与虚部相等，则 b的值为 ( )
B. －3 C.3 D.6
解析
1－bi ＝（1－bi）（2－i ）＝2－b－（2b＋1）i
＝
（2＋i ）（ 2－i ）
5
2＋i
1－ bi
，由12
－
＋i
bi
（ b∈R）的实部与虚部
2－b －（ 2b＋1）
得
，解得 b＝－ 3.
答案 B
b 满足 | a| ＝ 2， | b| ＝3（，a －b）·a＝7，则 a 与 b 的夹角为 （ ） 3. 已知向量 a，
π
A.
6
B.π3
π
2π
C. 3π 5π D. π6
解析 向量 a，b满足|a|＝2，| b| ＝3， (a－b) ·a＝7.
可得 a2－a·b＝4－a·b＝7，可得 a·b＝－ 3，
cos〈 a，b〉
a· b －3 | a| ·|b| ＝ 2×3
1
2
，
2π 由 0≤〈 a， b〉≤π，得〈 a，b〉 3
答案 C
4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻 破楼兰”是“返回家乡”的 （ ） A. 充分条件 C.充要条件
B.必要条件
D.既不充分也不必要条件
- 1 -
解析 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”
- 2 -
是“返回家乡”的必要条件 答案 B
1
5.
已知 f(x)满足 ? x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当 x≤0时，f ( x) ＝ ex＋ k( k为常数) ，则 f(ln e
B. －4
C.6
D.－6
5)的值为 ( ) A.4
解析 ∵f (x)满足 ? x∈R，f(－x)＋f (x)＝0， 故 f (－x) ＝－ f (x)，则 f(0) ＝0.
∵x≤0 时， f(x)＝ex＋k，
∴f(0) ＝1＋k＝0，k＝－ 1， 所以当 x≤0时， f (x)＝ex－1， 则 f (ln 5) ＝－ f( －ln 5) ＝－ 4. 答案 B
6.
1 e
1 e
已知
)
B.190
C.200
D.210
在递增的等差数列 {an}中， a1＝3，其中 a2－4，a3－2，a7成等比数列，则 S10＝(
A.180
解析 设等差数列 { an}的公差为 d( d>0) ，因为 a2－ 4，a3－ 2， a7成等比数列，所以 ( a3－ 2) 2＝
1
10×9
( a2－ 4) a7，即(2 d＋ 1) 2＝ ( d－ 1)(3 ＋6d) ，解得 d＝－ 2(舍去)或d＝ 4.所以 S10＝3×10＋
×4＝ 210. 答案 D
7. △ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 atan B＝230，bsin A＝4，则 a的值为
(
3
A.6 B.5 C.4
20 3
D.3
ab
解析 由sina A＝sinb B，
4
B＝45，所以 a＝ 5.
答案 B
bsin A＝4 得 asin B＝4，又 atan B＝ ，所以 cos B＝ ，从而 35 sin
x y 2
2
8.(2024 ·广州测试 )已知双曲线 2－ 2＝1( a>0， b>0) 的右顶点与抛物线 y＝8x 的焦点重合，
a
b
22
且其离心率 e＝ 32，则该双曲线的方程为 ( )
22
22
xy
A. － ＝ 1
45
xy
B. － ＝ 1
54
- 3 -
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