6.2 角
第1课时 角的表示与度量
知|识|目|标
1.通过丰富的实例，了解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示. 2.掌握角的常用度量单位以及它们之间的关系，并会进行简单的角度换算.
3.类比线段的度量、比较大小的方法，学会用度量法和叠合法比较角的大小，会计算角的和、差.
目标一 掌握角的表示方法及计数
例1 教材补充例题] 读句画图，并回答问题：
任意画一个∠AOB；在∠AOB内部任意画射线OC；在射线OC上任取一点D，过点D作一直线EF，分别交边OA，OB于点E，F.
（1）用大写字母表示以点D为顶点的角； （2）∠AOB还有其他不同的表示方法吗？
【归纳总结】表示角时应注意的事项：
（1）用三个大写的英文字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间； （2）当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写的英文字母表示角；
（3）用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时，一定要在图中该角的位置画出小弧线并标出数字或小写的希腊字母；
（4）在实际表示中，同一个角可能有多种表示方法，一般选取较简易的表示方法.
例2 教材补充例题如图6－2－1所示，在∠AOB的内部引出5条射线，则能组成多少个角？若在∠AOB的内部引出10条射线，则能组成多少个角？
图6－2－1
【归纳总结】（1）数角的个数时，观察应有条理，可以先从一条边开始，按顺时针或逆时针方向计数，做到不重不漏.
（2）探究组成的角的个数的规律，应从最简单的情形开始，由特殊到一般进行总结. 目标二 会进行简单的角度换算
例3 教材补充例题] （1）将31.24°化为用度、分、秒表示的形式；
（2）计算：108°28′15″－54°35′30″；
（3）计算：159°52′÷5.
【归纳总结】度、分、秒的互化： （1）度、分、秒的换算是六十进制. （2）角的度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式：从高级单位向低一级单位转化时乘60； ②把度、分、秒化成度的形式：从低级单位向高一级单位转化时除以60. 目标三 会计算角的和、差
例4 教材补充例题如图6－2－2，点O为∠AOB与∠AOC的公共顶点，若∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOC的度数.
图6－2－2
知识点一 角的概念
1.角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
图6－2－3
2.角的动态定义：角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形（如图6－2－3）.
当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，所成的角叫做平角；当
OB与OA重合时，所成的角叫做. 1平角＝° ，1周角＝°.
[注意] 如果不做特别说明，初中阶段所说的角都是指小于平角的角. 知识点二 角的表示 角的表示方法 用三个大写字母表示，
如∠AOB 图例 局限性 没有任何限制，所有角
注意点 书写时表示顶点的字母必须写在中间
均可用此法表示 只有当所在位置只有一个角时才能用此法
用一个大写字母表示，
如∠O 书写时只能用顶点位置的字母来表示
表示 没有任何限制，但当同
用阿拉伯数字表示，如
∠1 一位置上有多个角且书写前需先在角的内
部标上数字
角与角有重叠时一般
不宜采用 没有任何限制，但当同
用小写的希腊字母表
示，如∠α 一位置上有多个角且
书写前需先在角的内部标上小写的希腊字
母
角与角有重叠时一般
不宜采用 知识点三 角的度量
1.角的大小可以用量角器量度.
2.在实际生活中，有时还需要更精密地量度角的度数，角可用“度、分、秒”三种度量单位来表示.角的度量单位之间也可互化：
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′；
1601601′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
[归纳] 以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制. 3.角的大小比较有估测法、度量法和叠合法. 知识点四 角的和、差
如图6－2－4①，∠ABC是∠1与∠2的和，即∠ABC＝＋；如图②，∠GEF是∠2与∠1的差，即∠GEF＝－.
图6－2－4
已知∠AOB＝70°，∠BOC＝10°，这两个角有一条共同的边OB，那么∠AOC的度数等于80°.这种说法是否正确？如果不正确，请改正.
详解详析
【目标突破】
例1 [解析] 按题目中的画图顺序，画出图形．在用三个大写字母表示角时，顶点字母一定要写在中间，而另外两点只要分别来自角的两边即可，顺序可调换．
解：如图所示：
(1)以点D为顶点的角有∠EDO，∠FDO，∠EDC，∠FDC. (2)有，∠AOB还可以表示为∠EOB，∠AOF，∠EOF.
例2 解：在∠AOB的内部引出5条射线能组成的角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21； 在∠AOB的内部引出10条射线能组成的角的个数为1＋2＋3＋…＋11＝66.
2024年秋七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.2角6.2.1角的表示与度量同步练习新版苏科版
