1 截面几何参数
序号 公式名称 公式 符号说明 （1.1） 截面形心位置 zAZ为水平方向 c??zdAA，yc??AydAA Y为竖直方向 （1.2） 截面形心位置 ziiic??zAi?A， yAc??y i?Ai（1.3） 面积矩 SZ??ydA，Sy??zdA AA（1.4） 面积矩 Sz??Aiyi，Sy??Aizi （1.5） 截面形心位置 zyc?SA，yzc?SA （1.6） 面积矩 Sy?Azc，Sz?Ayc （1.7） 轴惯性矩 Iz??y2dA，Iy? A?z2dA A（1.8） 极惯必矩 I????2dA A （1.9） 极惯必矩 I??Iz?Iy （1.10） 惯性积 Izy??zydA A （1.11） 轴惯性矩 I22z?izA，Iy?iyA （1.12） 惯性半径 （回转半径） iIzz?，iyy?IAA 面积矩 Sz??Szi，Sy??Syi 轴惯性矩 （1.13） 极惯性矩 Iz??Izi，Iy??Iyi 惯性积 I???I?i，Izy??Izyi Iz?Izc?a2A （1.14） 平行移轴公式 Iy?Iyc?b2A Izy?Izcyc?abA 1
2 应力与应变
序号 （2.1） （2.2） （2.3a） （2.3b） （2.4a） （2.4b） （2.5） （2.6） （2.7） 公式名称 轴心拉压杆横 截面上的应力 危险截面上危 险点上的应力 轴心拉压杆的 纵向线应变 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 胡克定律 公式 N?? AN?max? A?l?? l?l?l?l1??.l 符号说明 ??E? ??? E N.l EANiil EAi 胡克定律 胡克定律 横向线应变 ?l? ?l???ili???'??bb1?b ?bb（2.8） 泊松比（横向 变形系数） 剪力双生互等 定理 剪切虎克定理 实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 抗扭截面模量 （扭转抵抗矩） ?'?? ??'???? （2.9） （2.10） （2.11） ?x??y ??G? ???T? I?TR I?（2.12） ?max? WT? （2.13） I?R 1
（2.14） 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 圆截面扭转轴的 变形 圆截面扭转轴的 变形 单位长度的扭转 角 ?max?T WT （2.15） ??T.l GI? （2.16） ????i?????lTiil GI?i （2.17） ，??T GI? WT是矩形截（2.18） 矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力 矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力 矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角 ?max?TT? WT?b3面 WT的扭转抵抗矩 （2.19） ?1???max IT是矩形截（2.20） ??TT? GITG?b4面的 IT相当极惯性矩 矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角 平面弯曲梁上任 一点上的线应变 平面弯曲梁上任 一点上的线应力 平面弯曲梁的曲 率 纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力 ?,?,? 与截（2.21） ???.l?T.l G?b4面高宽 比h/b有关的参数 （2.22） ??y?Ey （2.23） ??1? （2.24） ??M EIzMy Iz （2.25） ?? 1
（2.26） （2.27） （2.28） 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩） 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 横力弯曲梁横截 面上的剪应力 ?max?M.ymax IzIymax Wz? ?max?M Wz Sz*被切割面（2.29） *VSz ??Izb积对中性轴的 面积矩。 V向下为正 X向右为正 （2.30） （2.31） （2.32） （2.33） 中性轴各点的剪 应力 矩形截面中性 轴各点的剪应力 工字形和T形截 面的面积矩 平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程 平面弯曲梁的挠曲线上任一截面 的转角方程 平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程 双向弯曲梁的合成弯矩 *VSzmax ?max?Izb?max?3V 2bh** Sz??Ai*yciEIvz??M(x) \（2.34） EIzv?EIz????M(x)dx?C EIzv????M(x)dxdx?Cx?D 2M?Mz2?My '（2.35） （2.36） zp,yp是集中拉（压）弯组合矩形（2.37a） 截面的中性轴在Z轴上的截距 拉（压）弯组合矩形（2.37b） 截面的中性轴在Y轴上的截距
az?z0??2iyzp 力作用点的标 iz2ay?y0?? yp1
3 应力状态分析
序号 （3.1） 公式名称 单元体上任意截面上的正应力 单元体上任意截面上的剪应力 主平面方位角 最大主应力的计算公式 最小主应力的计算公式 单元体中的最大剪应力 主单元体的八面体面上的剪应力 公式 符号说明 cos2???xsin2? ????x??y2??x??y2 （3.2） ????x??y2sin2???xcos2? （3.3） tan2?0??2?x （?0与?x反号） ?x??y??x??y?2? ????x?2???22 （3.4） ?max??max??x??y2 （3.5） （3.6） （3.7） ?x??y??x??y?2? ????x??2?2????3 ?max?12 ??13??1??2?2???1??3?2???2??3?2 ?x??y2?（3.8） ?面上的线应变 ?面与????x??y2cos2?-?xy2sin2? （3.9） ?+90o面之间的角应变 ?xy??(?x??y)sin2???xycos2? （3.10） 主应变方向公式 ?xy tan2?0??x??y 22（3.11） 最大主应变 ?max??x??y2??x??y??xy???2???4 ????x??y??xy???2???4 ??0 （3.12） 最小主应变 ?max??x??y222 （3.13） ?xy的替代公式 ?xy?2?45??x??y 1
材料力学公式汇总完全版
