2024年春四川省叙州区第二中学高三三诊模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A??yy?3?，B??0,1,2,3?，则AIB?
xA．
?1,2,3?
B．
?0,???
C．
?0,1,2?
D．
?0,???
2．复数z?2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
3．已知命题，则为
A． B．
C． D．
4．对于a,b是任意非零实数，且a?b，又c?R，则有
A．lg(a?b)?0
B．ac2?bc2
11C．?
ab1
?1??1?D．????? ?3??3?ab
5．已知数列{an}为等差数列，且a5?5，则S9的值为 A．25
B．45
C．50
D．90
6．若直线l1:x?ay?6?0与l2:?a?2?x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为
C．3 D．A．2
B．
82 383 3?ex?x?2,x?07．函数f(x)??3，的零点个数有
?x?x,x?0A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
8．．设m、n是不同的直线，A．若m//?,n//?,则m//n
是不同的平面,下列四个命题中，正确的是
B．若m??,n??,则m//n
C．若???,m??,则m?? D．若m??,n??,m//?,n//?,则?//?
9．已知函数f(x)?sin(2x?2?)，则下列结论错误的是 3
B．f(x)的图像关于点(?A．f(x)的一个周期为??
5?,0)对称 6C．f(x)的图像关于直线x???12对称
D．f(x)在区间(???3,)的值域为[?,1] 33210．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a,b,c，当且仅当a?b且c?b时称为“凹数”，若
a,b,c??1，2，3，4?，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是
A．
1 3B．
5 32C．
7 32D．
7 1211．已知定义在R上的函数则f(2024)?
2f?x?， f?x?1?是偶函数，若f?x?是奇函数，当0?x?1时，f(x)?x，
2
A．?1 B．1 C．0 D．20152
12．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作斜率为
uuur|AD|r的值为 则uuu|BD|A．2或
4的直线l与C及其准线分别相交于A，B，D三点，31 2B．3或
1 3C．1 D．4或
1 4第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
4
13．已知变量??~??(??,??)，且??(??)=4，??(??)=，则??(??≤1)=__________.
3
?2x?y?2?0?14．若实数x，y满足不等式组?x?y?1?0，则z?x?y的最大值为____________.
?y??2?sin(??2?)?sin2(??)15??15．若tan???，??(,)，则的值为__________． 2tan?2422cos(?2?)?1?sin?16．四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，AD?4，AB?2，且SA?SD?8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(a?b?c)(a?b?c)?3ab. （I）求角C的值；
3
?
（II）若c?2，且?ABC为锐角三角形，求a?b的取值范围.
18．（12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（I）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？
（II）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到B班学生人数
19．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，侧棱PA垂直于底面ABCD，AB?AC?AD?3，2AM?MD，
X的分布列和数学期望.
N为PB的中点，AD平行于BC，MN平行于面PCD，PA?2.
(I)求BC的长；
4
(II)求二面角N?PM?D的余弦值.
x2y2320．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的??1a?b?0??22ab3圆与直线y?x?2相切．
（I）求a与b；
（II）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．
21．（12分）已知函数f(x)?lnx?12ax?(a?1)x,(a?R)． 2（I）当a?1时，判断函数y?f(x)的单调性；
fx）?（II）若关于x的方程（
122ax有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1?x2＞e． 2 5
四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三三诊模拟考试数学（理）试题
