2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课题 （1课时） 1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 教学 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 目标 3.进一步培养学生的空间想象能力. 教学重、 难点 教学 多媒体课件 准备 导入新课 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？ 正确判定直线与平面的位置关系. 修改与创新 图1 教学过程 提出问题 ①什么叫做直线在平面内？ ②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬. 讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
⑤ 直线在平面内 a?α 直线与平面相交 a∩α=A 直线与平面平行 应用示例 a∥α 思路1 例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：如图2, 图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确； A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确； A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB?平面ABCD,所以命题③不正确；
l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B 变式训练 请讨论下列问题： 若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系. 图3 解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面. 例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面. 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C. 求证：l与a、b、c共面. 证明：如图4,∵a∥b, 图4 ∴a、b确定一个平面，设为α. ∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l,∴AB?α，即l?α. 同理b、c确定一个平面β，l?β, ∴平面α与β都过两相交直线b与l. ∵两条相交直线确定一个平面, ∴α与β重合.故l与a、b、c共面.
变式训练 已知a?α,b?α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a， 求证：PQ?α. 证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β. ∴P∈β，a?β，P?a.又P∈α，a?α，P?a, 由推论1：过P、a有且只有一个平面, ∴α、β重合.∴PQ?α. 点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法. 课堂小结 本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业 课本习题2.1 A组7、8. 板书设计 教学反思
高中数学人教A版必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 教案
