【备考2015】2015届全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）A
单元 集合与常用（含解析）
目录
A1 集合及其运算 - 1 -
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 - 3 - A3 基本逻辑联结词及量词 - 10 - A4 单元综合 - 10 -
A1 集合及其运算
【数学理卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】1．已知集合
A?xx2?4x?12?0,B?x2x?2A．????，则A?B?（ ）
?xx?6? B．?x1?x?2? C．?x?6?x?2? D．?xx?2? 【知识点】不等式解法；集合运算. A1 D1
?x1?x?2?,故选B.
【答案】【解析】B解析：A={x|-6
【数学理卷·2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】2．已知集合A．
A?Z，B??x|y?ln(9?x2)?，则AIB为（）
?1，0??1，0，1，2?1，2?0，1，2???2，??2，?0，??1， B. C. D.
B??x|y?ln(9?x2)???x|9?x2?0?【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：因为
，所以
B??x|?3?x?3?，又A?Z，所以
AIB???2，?1，0，1，2?，故选B.
【思路点拨】先解出集合
B??x|?3?x?3?，再求交集即可.
【数学理卷·2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】1．已知全集为R，集合（A）
A?x2x?1,B?xx2?6x?8?0????，则AICB?（）
R?xx?0?（B）?x2?x?4?（C）?x0?x?2或x?4?（D）?x0?x?2或x?4?
- 1 -
【知识点】集合的运算A1
【答案】【解析】C 解析：因为
A?x2x?1??xx?0?,B?xx2?6x?8?0??x2?x?4?，则选C.
????，所以
CRB??xx?2或x?4?,AICRB??x0?x?2或x?4?【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.
【数学理卷·2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】1．已知集合A={x|y=2?x}， B={y|y=2?x}，则A∩B= （ ） A．
B．R C．(-∞，2]D．[0，2]
【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】D解析：集合故选择D.
【思路点拨】先求得集合A与B，在根据集合的交集运算求得集合A?B的值.
【数学理卷·2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】1．已知集合
A??xx?2?，B=?yy?0?，所以
A?B=?x0?x?2?，
A?{x|x2?2x?3?0}，B?{x|?2?x?2}，则A?B=（）
A．[1,2) B．[?1,1] C．[?1,2)D．[?2,?1] 【知识点】集合及其运算A1 【答案】D 【解析】解得A={x
x?3或x??1}则A?B=[?2,?1]
【思路点拨】先化简集合A，再求交集。
【数学文卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word版】1.已知全集
U??1,2,3,4,5,6?,A??2,3,6?，则eUA?（ ）
1,4，5? B．?2,3,6? C．?1,4,6? D．?4,5,6? A．?【知识点】集合运算. A1 【答案】【解析】A解析：易得
CUA?{1,4,5},故选A。
【思路点拨】根据补集定义求结果.
- 2 -
【数学文卷·2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（201412）word版】1．全集U={1，2，3，4，5，6），M={2，3，4），N={4，5}，则 A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6} 【知识点】集合及其运算A1 【答案】C
eU(MUN)等于
e(MUN)【解析】由题意得M?N?{2,3,4,5}，则U={l，6}
【思路点拨】根据题意先求出M?N?{2,3,4,5}再求出结果。
【数学文卷·2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】1. 已知全集为R，集合A.
A?x2x?1,B?xx2?6x?8?0????，则AICB?（）
R?xx?0?B. ?x2?x?4?C.?x0?x?2或x?4? D.?x0?x?2或x?4?
A?x2x?1??xx?0?,B?xx2?6x?8?0??x2?x?4?，则选C.
【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析：因为
????，所以
CRB??xx?2或x?4?,AICRB??x0?x?2或x?4?【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.
【数学文卷·2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】1.设集合
A?{x|2x?2?1},B?{x|1?x?0}，则AIB等于（）
A.{x|x?1}B.{x|1?x?2}C.{x|0?x?1}D.{x|0?x?1} 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】A解析：因为集合故选择A.
【思路点拨】先求得集合A与B，在根据集合的交集运算求得集合A?B的值.
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
【数学理卷·2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】16.（本题满分12分）
A??xx?2?，
B??xx?1?，所以
A?B??xx?1?，
- 3 -
???x?1(x??2)?1?f(x)??x?3(?2?x?)2?1?5x?1(x?)??2已知函数（x?R），
（1）求函数f(x)的最小值；
2f(x)?m?2m?2对任意x?R恒成立； pxm?R（2）已知，：关于的不等式
q：函数y?(m2?1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m 的取值
范围．
【知识点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法．A2 B8 【答案】【解析】（1）1；（2）(-?,-3)?[-2,1]?(2,+?)
???x?1(x??2)?1?f(x)??x?3(?2?x?)作出图像，可知f(x)min=f(-2)=12?1?5x?1(x?)??2解析：（1） （4分）
?p:m2+2m-2?1?-3?m?12?q:m-1>1?m>2或m<-2 （8分） （2）
??-3?m?1p或q为真，p且q为假?1若p真q假时，则?,解得-2?m?1??-2?m?2∵（10分）
0??m>1或m<-320若p假q真时，则?,解得m<-3或m>2??m<-2或m>2
故实数m的取值范围是(-?,-3)?[-2,1]?(2,+?) （12分）
【思路点拨】（1）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则
函数的值域可求，最小值可求；（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据函数y=（m2﹣1）x是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．
【数学理卷·2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】15. 下列命题中，真命题有_______________(写出所有真命题的序号)
⑴在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件；
- 4 -
(,0)f(x)?tan(2x?)4的一个对称中心； ⑵点8为函数
rrrrrr|a|?1,|b|?2⑶若，向量a与向量b的夹角为120°，则b在向量a上的投影为1；
⑷?a?0,函数f(x)?lnx?lnx?a有零点.
【知识点】命题的真假判断与应用。A2 【答案】【解析】(1)(2)(4) 解析：（1）解：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B（其中R为△ABC外接圆半径），故（1）正确；
（2）函数f（x）=tan（2x+0）为函数f（x）=tan（2x+
）的对称中心坐标为（
，0），k∈Z，当k=1时，点（
，
2??）的一个对称中心，故（2）正确；
（3）若||=1，||=2，向量与向量的夹角为120°，则在向量上的投影为||cos120°=﹣1，故（3）错误； （4）当a＞0时，令t=lnx，则y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有两相异的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点． 故正确的命题有：（1），（2），（4）， 故答案为：（1），（2），（4）
【思路点拨】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；根据正切函数的对称性，可判断（2）；根据向量投影的定义，可判断（3）；根据对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，可判断（4）．
【数学理卷·2015届湖南省衡阳市五校高三11月联考（201411）】16.（本题满分12分）
???x?1(x??2)?1?f(x)??x?3(?2?x?)2?1?5x?1(x?)??2已知函数（x?R），
（1）求函数f(x)的最小值；
2f(x)?m?2m?2对任意x?R恒成立； pxm?R（2）已知，：关于的不等式
q：函数y?(m2?1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m 的取值
范围．
【知识点】复合命题的真假；分段函数的解析式求法及其图象的作法．A2 B8 【答案】【解析】（1）1；（2）(-?,-3)?[-2,1]?(2,+?)
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全国名校数学试题分类汇编（12月 第三期）A单元 集合与常用（含解析）
