数系的扩充和复数概念
1.虚数单位i：它的平方等于—1，即 i2??1
2. i与－1的关系： i就是－1的一个平方根,即方程x=－1的一个根，方程x=－1的另一个根是－i; 3。 i的周期性:
4.复数的定义:形如a?bi(a,b?R)的数叫复数,a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复22
数集，用字母C表示 复数通常用字母z表示,即z?a?bi(a,b?R)
5。 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
5。复数集与其它数集之间的关系：N___Z___Q___R___C.
6。 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，
d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小 7。 复平面、实轴、虚轴:
点Z的横坐标是a，纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R）可用点Z（a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 （1）实轴上的点都表示____________ （2）虚轴上的点都表示____________ （3）原点对应的有序实数对为（0,0）
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R）是任意两个复数，
8．复数z1与z2的加法运算律:z1+z2=(a+bi)+（c+di)=（a+c）+（b+d)i。 9。复数z1与z2的减法运算律：z1—z2=(a+bi)—（c+di)=（a-c)+(b—d）i. 10.复数z1与z2的乘法运算律:z1·z2= （a+bi）（c+di)=（ac－bd）+(bc+ad)i。
11.复数z1与z2的除法运算律: 12.共轭复数：
通常记复数z的共轭复数为z。例如z=3＋5i与z=3－5i互为共轭复数 13。 共轭复数的性质
（1）实数的共轭复数仍然是它本身 （2）Z?Z?Z2?Z
（3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称
14。复数的两种几何意义： 15几个常用结论
（1）?1?i??2i，(2）?1?i???2i 复数Z?a?bia,b?R
2??2211?i??i?i （3）， （4) i1?i向量OZ 点Z(a,b)
一一对应 1?i??i 16.复数的模: （5)
1?i一一对应 一一对应
复数Z
?a?bi的模Z?a2?b2 （6）?a?bi??a?bi??a2?b2
特别地：1的立方根
【复数高考题选（2011-—2012）】 1、（2012辽宁理）复数2、复数
2?i3434?( )（A）?i （B）?i 2?i5555（C）1?43
i (D）1?i 55
?1?3i=( ）A 2+i B 2-I C 1+2i D 1- 2i 1?i2的四个命题：其中的真命题为（ ） ?1?i3、（2012海南文)复数z＝错误!的共轭复数是( ）(A）2+i （B)2－i （C）－1+i （D）－1－i 4、(2012全国卷理）下面是关于复数z?2 p1:z?2 p2:z?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1
(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C）p?,p? (D)p?,p?
5、（2012陕西理）设a,b?R,i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的（ ) i(A)充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C)充分必要条件 (D） 既不充分也不必要条件 6、（2012天津理）i是虚数单位,复数z=7?i=（ ）（A)2?i （Ｂ）2?i （Ｃ）?2?i (Ｄ）?2?i 3?i7、（2012安徽文）复数z 满足(z?i)i?2?i,则 z =（ ） (A）?1?i （B）1?i （C） ?1?3i(D）1?2i 8、（2012山东理）若复数x满足z（2—i)=11+7i（i为虚数单位)，则z为( ）A 3+5i B 3-5i C —3+5i D -3—5i
(1?i)2?( ）A、1 B、?1 C、i D、?i 9、（2012四川理）复数
2i10、(2012天津理）i是虚数单位，复数
7?i=( ）（A） 2 + i (B）2 – i (C）—2 + i （D）—2 – i 3?i11、（2012重庆理）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a,b?R,i为虚数单位，则a?b? ； i2?i3?i?111111111?( )（A)??i （B） ??i (C）?i （D) ?i 12、(2011重庆理）复数
1?i2222222213、（2011全国卷理）复数
32?i3的共轭复数是（ ）A．?i B．i C．?i D．i
51?2i512214、（2011陕西理）设集合M=｛y｜cosx—sinx｜，x∈R},N=｛x｜|x—i｜<2，i为虚数单位，x∈R}，
则M∩N为（ ) （A)(0,1) (B）（0，1］ (C)[0，1) （D）［0，1] 15、(2011辽宁理）a为正实数,i为虚数单位，
a?i?2，则a=( ）（A)2 （B）3 （C）2 （D）1 i16、（2011山东理）复数z?2?i（i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2?i（A）第一象限 （B)第二象限 (C）第三象限 （D）第四象限 17、（2011安徽理）设i是虚数单位，复数
1?ai11为纯虚数，则实数a 为_（A） 2 （B) -2 （C） —（D) 2?i2218、（2011江苏理）设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________
19、（2011广东理）设复数z满足(1?i)z?2，则z?( ）A． 1?i B． 1?i C． 2?2i D． 2?2i
a?2i?b?i(a,b?R),则a?b?（ ） （A)-1 （B)1 i1+2i21、（2010辽宁理）设a，b为实数，若复数?1?i,则（ )
a?bi3113（A）a?,b? (B） a?3,b?1 (C) a?,b? （D) a?1,b?3
222220、（2010山东理）已知22、（2010全国卷理)已知复数z?（C）2 （D）3
113?i，是z的共轭复数，则=（ )A. B. C.1 D。2 z?zz42(1?3i)22i对应的点的坐标为 。 1?i131313i（C）?i ?（B）?41226412(D）
23、(2010北京理）在复平面内，复数
24、（2010安徽理）
i3?3i?（ ）(A）
13?i 26
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