2024年黑龙江省大庆市中考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在-1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. π D.
2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（ ） A. 2.9×108 B. 2.9×109 C. 29×108 3. 若|x+2|+（y-3）2=0，则x-y的值为（ ）
A. -5 B. 5 C. 1 4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤0 B. x≠0 C. x≥0
D. 0.29×1010 D. -1 D. x≥2
5. 已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，
其中符合k1?k2＞0的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
6. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原
正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，
9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A. 平均分 B. 方差 C. 中位数 D. 极差
8. 底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A. 1：1 B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9
9. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不
相似，则m+n的值为（ ） A. 10+或5+2 B. 15 C. 10+ D. 15+3
10. 如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角
形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的
距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y=时，x的值为（ ）
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A. 或2+ B. 或2- C. 2± D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为______． 12. 分解因式：a3-4a=______．
13. 一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为______cm． 14. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，
若∠AOD=108°，则∠COB=______． 15. 两个人做游戏：每个人都从-1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人
所写整数的绝对值相等的概率为______．
16. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则
第20个图需要黑色棋子的个数为______．
17. 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为______．
18. 如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，
连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为______．
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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
19. 先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=
四、解答题（本大题共9小题，共62.0分） 20. 计算：|-5|-（1-π）0+（）-1．
21. 解方程：
-1=
．
．
22. 如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水
平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
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23. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的
一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题． （1）求问题中的总体和样本容量；
（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
24. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边
AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
（2）若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．
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25. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场
购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 26. 如图，反比例函数y=与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在
第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．
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