八年级下册学生能力素养检测数学试题
时量：90分钟 满分：100分
题号 一 二 得分 一. 选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）
1．下列计算中正确的是 （ ） A． ?a3??a?a B.|1?2|?1?2 C. ?(?a)4?a2?a2 D.?2a?3b???2a?3b??4a2?9b2
2. 在求3a的倒数的值时，孔明同学将3a看成了5a，她求得的值比正确答案小8.依上述情形，所列关系式成立的是 （ ） A．
1111??8 B．??8 3a5a3a5a三 11 12 13 14 15 16 总分 合分人 复查人 C．
11?5a?8 D．?5a?8 3a3a3.一组数据为1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数3，平均数为2，那么这组数据的中位数是 （ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D.1 4.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是 （ ） A．（2，﹣3） B．（2，3）
C．（3，﹣2）
D．（3，2）
5. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，有下列4个结论：⑴AE＝BF；⑵AE⊥BF；⑶AO＝OE；⑷S?AOB?S四边形DEOF，其中，正确结论的个数有 （ ） A． 1个
B．2个
C． 3个
D． 4个
第4题图 第5题图
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6. 因式分解：(x?1)2?4x? .
12，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的分式方7. 从 3，2，,1，2a?1?2有整数解程，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是 . ．．．．x?18.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 ． 9. 一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的
1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出4租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟.
第8题图 第9题图 10.定义：a是不为1的有理数，我们把的差倒数是
11??1，－1称为a的差倒数，如2的差倒数是
1?a1?2111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是 a3的差倒
1?(?1)222017数，…，以此类推，则a
的值为 .
三. 解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11.（满分8分） 已知△ABC的三边长为a、b、 c，且a和b满足a?1?b2?4b?4?0. 求c的取值范围.
12.（满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B(0，点A在x轴正半轴上且?BAO?30?。2)，将△OAB沿直线AB折叠得△CAB. （1）试求AC的长度；
（2）求点C的坐标.
13. （满分10分）如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，
DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
14. （满分10分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a?2与2a?5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限． ⑴.求点A、C的坐标；
⑵.若y?kx?b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．
15. （满分12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)?数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,2)?ax?by（其中a，b均为非零常x?y3a?0?b?2=?b，已知T(1,?1)?，
20?2T(2,3)?4. （1）求a，b的值；
2x?1x2?1?x)?（2）若T(x,1)??2，求(的值. xx
16. （满分12分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
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