2017年普通高等学校招生全国统一
考试仿真试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( ) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝ A．2 B．3 C．4 D．6
3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法
4．设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
ππ
A．y＝sin (2x＋) B．y＝cos (2x＋)
22
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
第6题图
6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
33
A．－ B.
2211C．－ D. 22
y2
7．过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，
3
B两点，则|AB|＝( )
43A. B．23
3
C．6 D．43
＋
8．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekxb (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时 ，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时
2
2x＋y≤10??
9．设实数x，y满足?x＋2y≤14
??x＋y≥6
，则xy的最大值为( )
2549
A. B. 22C．12 D．16 10．设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)
第2页第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)
1
11．设i是虚数单位，则复数i－＝________.
i
12．lg 0.01＋log216的值是________．
13．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________． 14．在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________．
15．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝f?x1?－f?x2?g?x1?－g?x2?
，n＝.现有如下命题：
x1－x2x1－x2
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)设数列 {an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
?1?
(2)设数列?a?的前n项和为Tn，求Tn.
?n?
17.(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．
(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；
2015·四川卷 第4页 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．
18．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
(1) 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由)；
(2) 判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；
(3) 证明：直线DF⊥平面BEG.
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题
