【分析】
通过矩形的性质可得OD?OA?OB?OC，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长． 【详解】
∵四边形ABCD是矩形 ∴OD?OA?OB?OC ∵∠AOB=120°
∴∠AOD?180??∠AOB?60? ∴△AOD是等边三角形 ∵AD?5 ∴OD?OA?5 ∴OD?OC?5 ∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形 ∵OD?OC?5 ∴四边形CODE是菱形 ∴OD?OC?DE?CE?5
∴四边形CODE的周长?OD?OC?DE?CE?20 故答案为：20． 【点睛】
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出
CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出
解析：5或0.5． 【解析】 【分析】
两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长． 【详解】
解：分两种情况：①如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°， ∵四边形BCFE为菱形， ∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF=CF2?CD2=52?42=3， ∴AF=AD+DF=8， ∵M是EF的中点， ∴MF=
1EF=2.5， 2∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5； ②如图2所示：同①得：AE=3， ∵M是EF的中点， ∴ME=2.5， ∴AM=AE﹣ME=0.5；
综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5； 故答案为5.5或0.5．
【点睛】
本题考查矩形的性质；菱形的性质．
17．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差
解析：2 【解析】
试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=
1（x1?x2???xn），则方差n1222（x2?x）???（xn?x）[x1?x）?]），S2=（n122222[2?4）]=2． S2=（?（3?4）?（4?4）?（5?4）?（6?4）5考点：平均数，方差
18．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72
解析：【解析】 【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时
间”，即可解答本题． 【详解】
解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
?(6?2)?(a?b)?560?a?80，解得?， ?(6?2)b?(9?6)ab?60??9＝720千米， ∴A、B两地的距离为：80×
设乙车从B地到C地用的时间为x小时， 60x＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x＝22，
22＝1320（千米） 则B、C两地相距：60×故答案为：1320． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为
△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边
解析：30° 【解析】 【分析】
根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数. 【详解】
解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P
1CD, △ABO≌△APO 2∵四边形ABCD为长方形
∴DP=PC=
∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30° ∵△ABO≌△APO ∴∠PAO=∠OAP=∴∠OAP=
1∠BAP 2111-30°)=30°∠BAP=(∠DAB-∠DAP)=(90°
222故答案为：30° 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.
20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不
变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差
解析：2 【解析】
试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为2 考点：方差
三、解答题
21．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析. 【解析】
分析：（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
?OD＝OB???DOE＝?BOF， ?OE＝OF?∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析. 【解析】
【分析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF； （2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∵??AD＝AB，
AF＝AE?∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL） ∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为： 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， BC=DC（正方形四条边相等）， ∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质）， 即CE=CF， 在△COE和△COF中，
?CE＝CF???ACB＝?ACD， ?OC＝OC?∴△COE≌△COF（SAS）， ∴OE=OF， 又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形． 23．-31 【解析】 【分析】
根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可. 【详解】
原式??8?4?4?3
?32?4?3
2024-2024北京市北大附中八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)
