2020-2021北京市北大附中八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB?5，BC?12，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5 A．7
3．已知函数y=A．﹣1＜x＜1 4．若代数式B．5 B．6
C．6 C．5
D．6.5 D．4
2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）
x?1，则自变量x的取值范围是（ ） x?1B．x≥﹣1且x≠1
C．x≥﹣1
D．x≠1
x?1有意义，则x的取值范围是( ) x?1B．x≥﹣1
C．x≠1
D．x≥﹣1且x≠1
A．x＞﹣1且x≠1
5．以下命题，正确的是（ ）. A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，在平行四边形ABCD中，?ABC和?BCD的平分线交于AD边上一点E，且
BE?4，CE?3，则AB的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．2.5
7．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元
8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人 C．每人植树量的中位数是5棵 9．若正比例函数的图象经过点（A．（1，2） 10．函数A．x≠0 11．二次根式A．﹣3
B．（
，
）
B．每人植树量的众数是4棵 D．每人植树量的平均数是5棵
，2），则这个图象必经过点（ ）．
C．（2，
）
D．（1，
）
的自变量取值范围是( ) B．x＞﹣3
C．x≥﹣3且x≠0
D．x＞﹣3且x≠0
??3?2的值是（ ） B．3或﹣3
C．9
D．3
12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C?上.若AB?6，
BC?9，则BF的长为( )
A．4
B．32 C．4.5 D．5
二、填空题
13．如图，在?ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_______.
14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
16．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ．
17．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 18．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．
19．如图，已如长方形纸片ABCD,O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则?OAB的度数是______．
20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差
为___．
三、解答题
21．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
22．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 1?23223．计算：(?2)?(?4)?(?)?327.
224．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．
25．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=OE，即可得出结果． 【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
1AC，由勾股定理求出AC，得出2
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AE=∴AC=1AC， 2AB2?BC2?52?122?13，
∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1， ∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5； 故选A． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线， ∴BD=CD=
1BC=3， 2
2020-2021北京市北大附中八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)
