不等式、基本不等式与三角函数复习题一、单选题1．已知集合A??xA．?1,2?【答案】C【详解】?x?2?
?0?,B??x2x?1?3?则?CRA??B（?x?1?
）B．???,?2???1,2?C．???,?2???1,2?D．?1,2??(x?2)(x?1)?0x?2
?0得?由，∴-2￡x<1，即A?[?2,1)，又B?{x|x?2}?(??,2]，x?1?0x?1?
∴eRA?(??,?2)?[1,??)，(eRA)?B?(??,?2)?[1,2]．故选：C．2．已知不等式ax2?bx?1?0的解集是??,??，则不等式x2?bx?a?0的解集是（23
?1?
1??
）A．???,?3????2,???C．???,2???3,???【答案】D【详解】B．??3,?2?D．?2,3?因为不等式ax2?bx?1?0的解集是??,??
23
?1?
1??
所以?
11
,?是方程ax2?bx?1?0的两个根23
111b?1??1?
????????所以由韦达定理得：，????
a23a?2??3?
解得a??6,b?5
所以不等式x2?bx?a?0即为x2?5x?6?0解得2?x?3故选：D3．若a?b?0,c?d?0,则一定有（）A．ab
?cdB．ab?cdC．ab?dcD．ab?dc试卷第1页，总11页【答案】D【解析】本题主要考查不等关系．已知a?b?0,c?d?0,所以?选D
4．若x?0,y?0且A．6【答案】D【解析】试题分析：x?y??x?y??以最小值为165．函数y?sin?x?
ab11ab
???0，所以???，故?．故dcdcdc19
??1，则x?y的最小值是（）xyB．12C．24D．16y9x?19?y9x
???10???10?29?16，当且仅当?时等号成立，所xyxy?xy?
?
?
π?π??cosx????的单调递减区间为（8?8??
B．?kπ?
）A．?kπ?
?
?
37?
π,kπ?π?，k?Z44?13?
π,kπ?π?，k?Z44?
?
?
37?
π,kπ?π?，k?Z88?183?
π?，k?Z8?
C．?kπ?【答案】B【详解】??
D．?kπ?π,kπ?
??
π?π?1?π???
y?sin?x??cos?x???sin?2x??，8?8?2?4???
由2kπ?ππ3π3π7π?2x??2kπ??x?kπ?，得kπ?，k?Z.242883
，则tan2?的值为（5C．?
故选：B．6．已知?是第二象限角，且sin(???)??A．）45B．?
237247D．?
249【答案】C【详解】由sin???????
33，得sin??.55试卷第2页，总11页因为?是第二象限角，所以cos???
tan??
sin?3
??.cos?4?
4
.5
3
2tan?2??24.tan2???
1?tan2?1?9716故选C.7．要得到函数y?A．向左平移C．向左平移【答案】A【详解】函数y?sin2x?3cos2x?2sin(2x?
3sin2x?cos2x的图象，只需要将函数y?sin2x?3cos2x的图象（B．向右平移）?
个单位4?
个单位4?个单位2
D．向右平移?个单位2
?)，3
向左平移故选A.??个单位得到函数y?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)的图象，648．已知函数y?2sin?2x?分别为x1,x2，则x1?x2?（A．?
?
3???3?0?x???4??4）?
?的图像与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标?
3?4
B．2?3C．?3D．?6【答案】A【详解】函数y?2sin?2x?
??
3???3?0?x???4??4?
?的图像如图，?
试卷第3页，总11页对称轴方程为2x?
3????k?(k?Z)，42?x??
?k??(k?Z)，82
3?3?,?x?，48
3?对称，8又?0?x?
由图可得x1与x2关于x?
?x1?x2?2?
故选：A9．已知sin?A．3?3??84
3????4???????，则cos?????（5?6??3?
B．）4
535
C．?
45
D．-
35
【答案】B【详解】3???3?4??
cos?????cos(?(??)]??sin(??)?．2665?3?
故选：B．10．已知a>0,b>0,a,b的等比中项为2，则a+b+b+a的最小值为（A．3【答案】C【详解】B．4C．511）D．42∵a+b+b+a=(a+b)+11a+bab=(a+b)(1+1ab)=(a+b)≥?2ab=5，4455等号成立当且仅当a=b=2，∴原式的最小值为5.试卷第4页，总11页π???π?fx?2sin?x?11．若函数????在区间?0,?上存在最小值-2．则非零实数?的取值范围是（6???3?A．???,?1?【答案】C【详解】当??0时，?x?
B．?5,???C．???,?1???5,???D．???,?1???2,???）π?πππ?
???,???．6?636?
π???π??函数f?x??2sin??x??在区间?0,?上存在最小值-2，6???3?ππ3π
????，可得??5；362当??0时，?x?
π?πππ?
????,??，6?366?
π???π??函数f?x??2sin??x??在区间?0,?上存在最小值-2，6???3?πππ
?????，可得???1．362综上所述，非零实数?的取值范围是???,?1???5,???．故选：C．12．设函数f?x??ax?2x?2，对于满足1?x?4的一切x值都有f?x??0，则实数a的取值范围为2
（）B．A．a?1【答案】D【解析】1
?a?12C．a?
12D．a?
12?满足1?x?4的一切x值，都有f?x??ax2?2x?2?0恒成立，可知a?0,?a?
2?x?1?x2?1?11?2?11
?2??????，满足1?x?4的一切x值恒成立，???1，4x??4?x2???
?1?11?2??1?1?1?
?2????????0,?，实数a的取值范围是?,???，实数a的取值范围为a?，故选D.2?2??4?x2????2??
二、填空题13．若x?1，则2x?
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?的最小值是______.x?1x?1试卷第5页，总11页
高一数学 不等式、基本不等式与三角函数复习题（解析版）
