2019年山东专升本（数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数f(x)=x sin x
A．当x→∞时为无穷大 B．在(一∞，+∞)内为周期函数 C．在(一∞，+∞)内无界 D．当x→∞时有有限极限
正确答案：C
解析：采用排除法。当x→∞时，xsinx极限不存在，且不为无穷大，故排除选项A与选项D；显然xsinx非周期函数，故排除选项B；从而选项C正确。
2． 己知∫f(x)dx=x sin x2+C，则∫xf(x2)dx= A．x cos x2+C B．xsin x2+C C．x2sin x4+C D．x2cos x4+C
正确答案：C
解析：由∫f(x)dx=x sin x2+C，两边关于x求导得f(x)=sin x2+2x2+cos x2，进一步可知∫xf(x)2dx的导数为xf(x)2=x(sinx4+2x4 cosx2)，只需要将四个选项中的函数分别求导即可确定选项C正确。
3． 下列各平面中，与平面x+2y一3z=6垂直的是 A．2x+4y一6z=1 B．2x+4y一6z=12 C．=1 D．一x+2y+z=1
正确答案：D
解析：由平面方程x+2y一3z=6可知该平面的法向量为(1，2，一3)。由两平面垂直的条件是它们的法向量互相垂直，从而对应法向量内积为零。不难验证四个选项中只有选项D所表示平面的法向量(一1，2，1)与(1，2，一3)内积为零，故选项D正确。
4． 有些列关于数项级数的命题(1)若
≠0，则
必发散；(2)若un
≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且必收敛；(3)若收敛，
则必收敛；(4)若收敛于s，则任意改变该级数项的位置所得到的新的级数
仍收敛于s．其中正确的命题个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
正确答案：B
解析：由级数收敛的必要条件，即若级数
un收敛，则
=0，逆否
命题为若≠0，则级数必发散。所以(1)正确；取un=可推出(2)错误；取un=(一
1)n可推出(3)错误；交错级数所以(4)错误，所以选项B正确。
收敛，若调整为则发散，
5． 己知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D为xoy坐标平面上的有界闭区域且f(x，y)在D上连续，则F(x，y)在点(1，2)处的全微分为
A．
B． C． D．
正确答案：A 解析：因为二
重积分为一常数，
进而
和所以F(x，y)在点(1，2)的全微分为
，故选项A正确。
二、填空题
6． 函数f(x)=
正确答案：解
析
的定义域为__________．
：
由
取交
集得答案为
7． 设函数f(x)=
正确答案：-2 解
析
：
由
题
意
在x=0处连续，则a=__________．
知f(x)=f(0)，即
a==－2
8． 无穷限积分∫-∞0xexdx=__________．
正确答案：一1 解析：∫-∞0xexdx=
∫a0xexdx=(xex?a0－∫a0exdx)=(xex?a0－
2019年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
