人教版初一数学上册有理数的加减法教案一

有理数的加减法(一)

［本节课内容］ 1. 有理数的加法 2. 有理数的加法的运算律 ［本节课学习目标］ 1、 理解有理数的加法法则.

2、 能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算. 3、 掌握异号两数的加法运算的规律. 4、 理解有理数的加法的运算律.

5、 能够应用有理数的加法的运算律进行计算. ［知识讲解］

一、有理数加法：

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出 正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做 净胜球数.如果，红队进 4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.

于是红队的净胜球数为 4+ ( — 2)，蓝队的净胜球数为1 + ( — 1). 这里用到正数和负数的加法. 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题：

一个物体作左 右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动

5m记作5m,

向左运动5m记作-5m如果物体先向右移动 5m,再向右移动3m,那么两次运动后总的结 果是什么？

两次运动后物体从起点向右移动了

8m,写成算式就是：5+3 = 8

如果物体先向左运动 5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了

8m,写成算式就是(-5)+(-3) = -8

如果物体先向右运动 5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点

向右运动了 2m，写成算式就是5+(-3) = 2

探究

IIU

(2＞

电開右量

这三种情况运动结果的算式如下:

3+( — 5)= — 2 ； 5+( — 5)= 0 ； (—5)+5= 0 .

如果物体第1秒向可(或向左)走5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右 运动了 5m .写(或向左) 成算式就是5+0=5 或(一5)+0= — 5.

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则：

① 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.

③ 一个数同0相加，仍得这个数. 例题

是和的符号的确定！

例1、计算

(—3) + ( — 9) ;

(2)( — 4.7) + 3.9 .

分析：解此题要利用有理数的加法法则. 解：(1) ( - 3) + ( - 9)= - (3+9)= - 12

(2) ( - 4.7) + 3 ? 9=- (4.7 - 3.9)= - 0.8 .

例2足球循环赛中，红队胜黄队 净胜球数.

解：每个队的进球总数记为正数

，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.

4: 1,黄队胜蓝队1: 0，蓝队胜红队1: 0，计算各队的

三场比赛中， 红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+( — 2) = +(4 — 2)=2 ; 黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+( — 4)= — (4 — 2)=(); 蓝队共进()球，失()球，净胜球数为( 二、有理数加法的运算律

)=()

.

通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为 两个数相加，交换加数的位置，和不变.

10,说明有理数的加法满足交换律，即:

用式子表示为:

加袪交换律=a + = + e

再请你计算一下，[8 +(

- 5)] +(

- 4) , 8 + [(

- 5)]+( - 4)].

通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为- 1，说明有理数的加法满足结

.用式子表

合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 示为：

加?￡结合律恠+血+ C =足+4力8 上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中 的几个数相加，使计算简化.

例题

例 1 计算：16 +( - 25)+ 24 +(

- 35).

若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算. 解：16 +(

- 25)+ 24 +( - 35)

- 25)+( - 35)]

=(16 + 24)+ [(