复数的几何意义测试题
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( ) A．a≠2或a≠1 C．a＝0
B．a≠2，且a≠1 D．a＝2或a＝0
3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( )
A．－2－i C．1＋2i
B．－2＋i D．－1＋2i
→→4．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( ) A．1个圆 C．2个点
B．线段 D．2个圆
5．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A．第一象限 C．第三象限 二、填空题
6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______.
→→→
7．已知在△ABC中，AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC对应的复数为________．
8．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________．
三、解答题
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B．第二象限 D．第四象限
9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i是共轭复数，求复数z＝x＋yi和z.
[能力提升练]
1．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为( )
A．1＋3i C．(－1, 3)
B．2 D．－1＋3i
→→2．与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( )
A．e1对应实数1，e2对应虚数i B．e1对应虚数i，e2对应虚数i C．e1对应实数1，e2对应虚数－i
D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i
3．复数z＝－5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为__________． 4．已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线，求a的值．
→→→→复数的几何意义测试题(解析)
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(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限
[解析] ∵sin 2>0，cos 2<0，
∴复数z对应的点(sin 2，cos 2)在第四象限．故选D. [答案] D
2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( ) A．a≠2或a≠1 C．a＝0
B．a≠2，且a≠1 D．a＝2或a＝0 B．第二象限 D．第四象限
[解析] 由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D. [答案] D
3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( )
A．－2－i C．1＋2i
B．－2＋i D．－1＋2i
→→[解析] 因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以OB对应的复数为－2＋i.
[答案] B
4．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( ) A．1个圆 C．2个点
B．线段 D．2个圆
→[解析] 由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0， 即|z|＝3或|z|＝－1， ∵|z|≥0， ∴|z|＝3，
∴复数z对应点的轨迹是1个圆．
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[答案] A
5．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
[解析] 由题意可得复数z＝－2＋i，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.
[答案] B 二、填空题
6．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝______.
[解析] 复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)，所以z2＝－2＋3i.
[答案] －2＋3i
→→→
7．已知在△ABC中，AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC对应的复数为________．
→→→
[解析] 因为AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以AB＝(－1,2)，→→→→→AC＝(－2，－3)，又BC＝AC－AB＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC对应的复数为－1－5i.
[答案] －1－5i
8．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________．
[解析] 由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)， 得x＝3，y＝－4.
而|1－5i|＝1＋52＝26， |x－yi|＝|3＋4i|＝32＋42＝5， |y＋2i|＝|－4＋2i|＝?－4?2＋22＝20， ∵20<5<26， ∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|.
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[答案] |y＋2i|<|x－yi|<|1－5i| 三、解答题
9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
[解] ∵复数z对应的点在第一象限． ?m2＋m－1>0，∴?2 ?4m－8m＋3>0，解得m<
－1－53
或m>22.
所以实数m的取值范围为 ?－1－5??3?
?－∞，?∪?2，＋∞?.
?2???
10．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i是共轭复数，求复数z＝x＋yi和z.
[解] 若两个复数a＋bi与c＋di共轭， 则a＝c，且b＝－d.
?x2＋2x＝3x，
由此可得到关于x，y的方程组?
?2y＋x＝y＋1，???x＝0，?x＝1，?z＝i，?z＝1，
解得?或?所以?或?
z＝－iz＝1.?y＝1?y＝0，????
[能力提升练]
1．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为( )
A．1＋3i C．(－1, 3)
B．2 D．－1＋3i
→→[解析] 设复数z对应的点为(x，y)，则 ?1?x＝|z|·cos 120°＝2×?－2?＝－1，
??3
y＝|z|·sin 120°＝2×2＝3，
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高中数学人教B版选修2-2 3.1.3复数的几何意义测试题
