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2019年全国硕士研究生入学统一考试---数学二
一、 选择题(1-8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的.) 1.当????→0时，若?????????????????????与????????是同阶无穷小，则????=(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2.曲线????=????????????????????+2????????????????(?
32
32
????3.下列反常积分发散的是(A)∫0(C)∫0
+∞
(A)(0,2) (B)(π,?2) (C)(,) (D)(????,?????)
?????????????????????
1+????2
????????，则????,????,????依次为 (A)1,0,1
4.已知微分方程????′′+????????′+????????=????????????的通解为????=(????1+????2????)?????????+
(B)1,0,2
(C)2,1,3
????2+∞????????????????????????????????????
(B)∫0
+∞
(D)∫0
+∞
?????????????????????
1+????2????2
????????
(D)2,1,4
5.已知平面区域????={(????,????)||????|+|????|≤}，记?????????????????2+????2)????????????????，则 (A)????3
????1=??????????????????2+????2????????????????,????3=?(1??????2+????2????????????????,????2=?????????????
(B)????2
6.设函数????(????),????(????)的2阶导函数在????=????处连续，则????????????
(D)????2
是两条曲线????=????(????),????=????(????)在????=????对应的点处相切及曲率相等的 (A)充分不必要条件(C)必要不充分条件
(B)充分必要条件
(D)既不充分也非必要条件
????→????
????(????)?????(????)(?????????)2=0
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7.设????是4阶矩阵，?????为????的伴随矩阵，若线性方程????????=0的基础解系中只有两个向量，则????(?????)=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
8.设????是3阶实对称矩阵，????是3阶单位矩阵.若????2+????=2????，且|????|=
二、填空题(9-14小题，每小题4分，共24分) 9.lim(????+2
????→0
????)????2222222
(C) ????1?????2?????3 (D)?????1?????2?????3
222222 (A)????1+????2+????3 (B) ????1+????2?????3
4，则二次型????????????????的规范形为
_____.
????=?????????????????????310.曲线?，在????=????对应点处的切线在????轴上的截距为
2????=1?????????????????
????6????2????
????????????????=_______.
11.设函数????(????)可导，????=????????()，则2????13.已知函数????(????)=
12.曲线????=????????????????????????(0≤????≤)的弧长为______.
????????????????????21
????∫????????，则????(????)????????∫10????
+????
????????
????????=________.
=_______.
1?100?21?11
14.已知矩阵????=??，????????????表示|????|中(????,????)元的代数余
3?22?10034
子式，则????11?????12=_______. 三、解答题(15-23小题，共94分) 15.(本题满分10分)
2????
,????>0????
已知函数????(????)=?????，求????′(????)，并求????(????)的极值.
????????+1,????≤0
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16.(本题满分10分)
3????+6求不定积分∫????????.
(?????1)2(????2+????+1)
17.(本题满分10分)
设函数????(????)是微分方程????′?????????=(1)求????(????);
2√????1????满足条件????(1)=√????的特解.
????22
(2)设平面区域????={(????,????)|1≤????≤2,0≤????≤????(????)}，求????绕????轴旋转所得旋转体的体积.
18.(本题满分10分)
已知平面区域????={(????,????)||????|≤????,(????2+????2)3≤????4}，计算二重积分
????+????+????2??????????2
????????????????.
19.(本题满分10分)
设????是正整数，记????????为曲线????=?????????????????????????(0≤????≤????????)与????轴所围图形
的面积.求????????，并求????????????????????.
????→∞
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20.(本题满分11分) 已知函数????(????,????)满足2
????2????????????
上述等式可化为函数????(????,????)的不含一阶????(????,????)=????(????,????)????????????+????????之下，偏导数的等式.
21.(本题满分11分)
已知函数????(????)在[0,1]上具有2阶导数，且????(0)=0,????(1)=1,∫????(????)????????=1，证明： 0
1
?22
????????
????2????+32
????????????????
=0，求????,????的值，使得在变换
(1)存在ε∈(0,1)，使得????′(????)=0；
(2)存在????∈(0,1)，使得????′′(????)
已知向量组I：????1=(1,1,4)????,????2=(1,0,4)????,????3=(1,2,????2+3)????； II：????1=(1,1,????+3)????,????2=(0,2,1?????)????,????3=(1,3,????2+3)????
23.(本题满分11分) ?2?2
已知矩阵A=?2????
00(1)求????,????.
2101
?2?与B=?0?10?相似.
00?????2
若向量组I与II等价，求????的取值，并将????3用????1,????2,????3线性表示.
(2)求可逆矩阵????，使得?????1????????=????.
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2019考研数学二真题 - 图文
