A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．
【解答】解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人， ∴这18名队员年龄的众数是14岁；
∵18÷2＝9，第9名和第10名的成绩是中间两个数， ∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁， ∴这18名队员年龄的中位数是： （14+14）÷2 ＝28÷2 ＝14（岁） 综上，可得
这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁． 故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）
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A．（4，3）
B．（2，4）
C．（3，1）
D．（2，5）
【分析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【解答】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1）， 即（2，5）， 故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．（3分）化简A．m+3
﹣
的结果是（ ） B．m﹣3
C．
D．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式＝故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
＝
＝m+3．
A．x＞﹣2
B．x＞0
C．x＞1
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D．x＜1
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ） A．10cm
B．13cm
C．14cm
D．16cm
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3＝300， 解得x1＝16，x2＝﹣4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．
13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（ ）
A．
B．
C．1
D．
【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等
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腰直角三角形，所以AH＝MH＝则AB＝2+OC＝AC＝
AM＝，再根据角平分线性质得BM＝MH＝
AB＝2
+2
，
，于是利用正方形的性质得到AC＝+1，所以CH＝AC﹣AH＝2+
，然后证明△CON∽△CHM，再利用相
似比可计算出ON的长．
【解答】解：作MH⊥AC于H，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH＝45°，
∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH＝MH＝
AM＝
×2＝
，
∵CM平分∠ACB， ∴BM＝MH＝∴AB＝2+∴AC＝
， AB＝
（2+
）＝2
+2，
+2﹣
＝2+
，
，
∴OC＝AC＝∵BD⊥AC， ∴ON∥MH，
+1，CH＝AC﹣AH＝2
∴△CON∽△CHM， ∴
＝
，即
＝
，
∴ON＝1． 故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
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14．（3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ） A．（0，0）
B．（0，2）
C．（2，﹣4）
D．（﹣4，2）
【分析】设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论． 【解答】解：设P1（x，y），
∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， ∴＝1，
＝﹣1，解得x＝2，y＝﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…， ∴每6个数循环一次． ∵
＝335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）． 故选：A．
【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．
15．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m＜
B．﹣3＜m＜﹣
C．﹣3＜m＜﹣2
D．﹣3＜m＜﹣
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【解答】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，
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2015年山东省济南市中考数学试卷（含答案）
