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必修二
第一章 空间几何体 知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长l2?a2?b2?c2；正方体的对角线长l?3、球的体积公式：V?3a
4? R3，球的表面积公式：S?4? R2 321S1h14、柱体V?s?h，锥体V?s?h，锥体截面积比：?2
3S2h25、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
S侧面?2??r?l
⑵圆锥侧面积：
S侧面???r?l
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
21A 2倍 B 4倍 C 2倍 D 2倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
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正视图 侧视图 俯视图 *******************************************************************************
★★例4：一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A．8?cm2 B12?cm. C16?cm2． D．20?cm2
2二、填空题
★例1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．
★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点：
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点
的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简
称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与
该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简
称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称
面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和
这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，
则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
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典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的
高（自上而下）被分成两段长度之比为
A、1:2 B、1:4
C、1:(2?1)
D、1:(2?1)
★ 例2：已知两个不同平面?、?及三条不同直线a、b、c，???，????c，a??，
a?b，c与b不平行，则（ ）
A. b//?且b与?相交 C. b与?相交
B. b??且b//?
D. b??且与?不相交
★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 （ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
★★例4：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是DC和CC1的中点.求证：
D1E?平面ADF
例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为
棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
第三章 直线与方程 知识点：
1、倾斜角与斜率：k?tan??2、直线方程：
⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b
D1 A1 B1 C1
E D F
B C y2?y1
x2?x1A ⑶两点式：
y?y1y2?y1? x?x1x2?x1⑷截距式：
xy??1 ab
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⑸一般式：Ax?By?C?0
3、对于直线：l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
?k1?k2⑴l1//l2??；
b?b2?1⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l1和l2重合???k1?k2；
?b1?b2⑷l1?l2?k1k2??1. 4、对于直线：
l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：
⑴l1//l2???A1B2?A2B1；
BC?BC21?12⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； ⑶l1和l2重合???A1B2?A2B1；
?B1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0. 5、两点间距离公式：P1P2?6、点到直线距离公式：d?7、两平行线间的距离公式：
?x2?x1?2??y2?y1?2
Ax0?By0?CA?B22
l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，则d?典型例题：
C1?C2A?B22
★例1：若过坐标原点的直线l的斜率为?3，则在直线l上的点是（ ） A (1,3) B (3,1) C (?3,1) D (1,?3) ★例2：直线l1:kx?(1?k)y?3?0和l2:(k?1)x?(2k?3)y?2?0
互相垂直，则k的值是（ ）
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A .-3 B .0 C . 0或-3 D . 0或1 第四章 圆与方程 知识点：
1、圆的方程：
2⑴标准方程：?x?a???y?b??r，其中圆心为(a,b)，半径为r.
22⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0.其中圆心为(?22D2,?E2)，半径为
22、直线与圆的位置关系
r?1D2?E2?4F. 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
222d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
3、两圆位置关系：d?O1O2
⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；
⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
4、空间中两点间距离公式：P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
典型例题：
★例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是
_________________________. ★★ 例2：已知圆C:x?y?4，
（1）过点(?1,3)的圆的切线方程为________________. （2）过点(3,0)的圆的切线方程为________________. （3）过点(?2,1)的圆的切线方程为________________.
（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.
★★例3：已知圆C经过A(3,2)、Ｂ(1,6)两点，且圆心在直线y=2x上。
（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切， 求直线Ｌ的方程。
22
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（人教版）高中数学必修二 - 知识点、考点及典型例题解析（全）
