27．（本小题满分13分） （1）∵四边形ABDF是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠APD＝∠QDP． ························ 1分 ∵∠APD＝∠QPD，
∴∠QPD＝∠QDP， ························ 2分 ∴DQ＝PQ． ··························· 3分 1
（2）过点Q作QE⊥DP，垂足为E，则DE＝DP． ············· 5分
2
∵∠DEQ＝∠PAD＝90°，∠QDP＝∠APD，
∴△QDE∽△DPA，∴＝， ··················· 6分 12
∴AP·DQ＝DP·DE＝DP．
2
在Rt△DAP中，有DP＝DA＋AP＝36＋AP，
12
∴AP·DQ＝（36＋AP）． ····················· 7分
2
∵点P在AB上，∴AP≤4，
∴AP·DQ≤26，即AP·DQ的最大值为26． ············· 8分 1
（3）∵P为AB的中点，∴AP＝BP＝AB＝2，
2
12
由（2）得，DQ＝（36＋2）＝10． ················ 9分
4∴CQ＝DQ－DC＝6．设CG＝x，则BG＝6－x，
由（1）得，DQ∥AB，∴＝， ·················· 11分 6x9即＝，解得x＝， ····················· 12分 26－x293∴BG＝6－＝，
22
522
∴PG＝PB ＋BG＝． ······················ 13分
2
28．（本小题满分13分）
1
（1）证明：由题意，得4a－2b＋c＝0，∴b＝2a＋c． ·········· 1分
2
12122
∴b－4ac＝(2a＋c)－4ac＝(2a－c)． ·············· 2分
22
2
2
2
2
DQDEDPAPCQCGBPBG1122
∵c≠4a，∴2a－c≠0，∴(2a－c)＞0，即b－4ac＞0． ······ 3分
22（2）解：∵点B（－，b＋3）在图象L上， 2acc2cc(4a?2b?c)∴a?2?b?(?)?c?b?3，整理，得?b?3． ···· 4分
4a2a4a∵4a－2b＋c＝0，∴b＋3＝0，，解得b＝－3． ············ 6分 （3）解：由题意，得?1?3?3，且36a－18＋c＝－8，解得a＝，c＝－8．
22a12
∴图象L的解析式为y＝x－3x－8． ··············· 7分
2设OC与对称轴交于点Q，图象L与y轴相交于点P， 则Q(3，－4)，P(0，－8)，OQ＝PQ＝5． 分两种情况：①当OD=OE时，如图1，
过点Q作直线MQ∥DB，交y轴于点M，交x轴于点H， 则
OMOQ，∴OM=OQ=5. ∴点M的坐标为（0，－5）. ?ODOE设直线MQ的解析式为y?k1x?5. ∴3k1?5??4，解得k1?1. 31∴MQ的解析式为y?x?5.易得点H（15，0）.
3又∵MH∥DB，即
ODOB. ?OMOH?n8810分 ?，∴n??. ···················
5153②当EO=ED时，如图2，
∵OQ=PQ，∴?1=?2，又EO=ED，∴?1=?3. ∴?2=?3， ∴PQ∥DB.
设直线PQ交于点N，其函数表达式为y?k2x?8 ∴3k2?8??4，解得k2?∴PQ的解析式为y?∵PN∥DB，∴
4. 34x?8. ∴点N的坐标为（6，0）. 3?n8ODOB32?，解得n??. ······ ，∴12分 ?OPON386832综上所述，当△ODE是等腰三角形时，n的值为?或?. ···· 13
33y A O E D Q B H x y N A O 1 B Q x
江苏省2020年中考数学模拟试题(含答案)
