《抛物线及其标准方程》教学设计
〖学习目标及要求〗： 1、学习目标： （1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． （2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力． （3）.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育． 2、 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)． 3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程． [来源:学科网ZXXK] 〖教学过程〗： 一．新课引入： 学生观察学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动实物图 的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？ 二、探究精讲 学生观察画抛物线的过程，得出结论 探究一： 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结． 定义： 平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 探究二： 抛物线的标准方程 设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师启发辅导， 小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)． 抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}． [来源学科网ZXXK] 学生思考讨论建系的各种形式。 化简后得：y=2px(p＞0)． 讨论得出抛物线四种形式，完成下表 2 学生根据定义求抛物线的标准方程 根据以前所学知识将表格补充完整。 学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。 [来源:学科网] 师：如何看焦点的确定焦点位置？ 椭圆：看分母。 双曲线：看符合。 抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。 学生练习，请四位同学口答练习1 探究三： 二次函数y=ax（a>0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。 2 [来源:Zxxk.Com] 三．巩固练习 例1 (1)已知抛物线的标准方程是y=6x，求它的焦点坐标和准线方程； 2学生练习，请两位同学板演。 P67练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y=20x (2)y=2x； (3)2y+5x=0；(4) x+8y=0；． 例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0，?2)，求它的标准方程． 小结：求抛物线的标准方程的步骤。 根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程： (1)准线方程是x=-1/4 答案：y=?x； (2)焦点到准线的距离是2． 答案：y=4x，y=?4x，x=4y，x=?4y． 例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状222222222 学生思考 态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解题感悟： 求抛物线标准方程的步骤： （1） 确定抛物线的形式 （2） 求p值 （3） 写抛物线方程 注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论 巩固提高：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。 师总结：经过第一象限的点，有焦点在x正半轴和在y正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在x负半轴和在y正半轴两条抛物线， 经过第三象限的点，有焦点在x负半轴和在y负半轴两条抛物线， 经过第四象限的点，有焦点在x正半轴和在y负半轴两条抛物线。 四．小结反思 小结：1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型. 2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程 3、会求抛物线标准方程 五．布置作业 P73 习题2.4 A组1、2 [来源学+科+网Z+X+X+K]
人教版高中数学选修2-1教学设计：2.4.1抛物线及其标准方程
