2012年高考文科数学试题分类汇编--集合与简易逻辑 

2012高考文科试题解析分类汇编：集合与简易逻辑

1.【2012高考安徽文2】设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B=

（A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ] 【答案】D

A?{x?3?2x?1?3}?[?1,2]，B?(1,??)?A?B?(1,2]

2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数x，使x > 1”的否定是 （A）对任意实数x, 都有x>1 （B）不存在实数x，使x?1 （C）对任意实数x, 都有x?1 （D）存在实数x，使x?1 【答案】C

存在---任意，x?1---x?1

3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1

?（A）A??B （B）B?A （C）A=B （D）A∩B=? 【答案】B

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

【解析】A=（－1,2），故B??A，故选B.

B?{2,4}，4.【2012高考山东文2】已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，则（CUA）?B为

(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【答案】C

考点：集合运算

解析：CUA?{0,4},(CUA)?B?{0,2,4}。答案选C。 5.【2012高考山东文5】设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为的图象关于直线x?

?；命题q：函数y?cosx2?2

对称.则下列判断正确的是

(A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 【答案】C

考点：主要考点是常用逻辑用语，三角函数的周期性和对称性，但是这个题目中对三角函数

的考察是相当简单的。 解析：命题

p：y?sin2x求它的周期：T?2??2???，很明显命题p是一个假命题。

?2y?cosx函数的图像我们是很熟悉的，它关于x?k?对称，所以命题q也是

命题q：假命题。

那么假命题的非是真的，两个假命题的或且都是假的。所以选C

6.【2012高考全国文1】已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，D?{x|x是菱形}，则

（A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D 【答案】B

【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用。

【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形，可知集合C是最小的，集合A是最大的，故选答案B。 7.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是 （A）若q则p （B）若?p则? q （C）若?q则?p （D）若p则?q

8.【2012高考重庆文

10】设函数f(x)?x2?4x?3,g(x)?3x?2,集合

M?{x?R|f(g(x?)) N?{x?R|g(x)?2},则M?N为

（A）(1,??) （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）(??,1) 【答案】D

2【解析】：由f(g(x))?0得g(x)?4g(x)?3?0则g(x)?1或g(x)?3即3?2?1或

x3x?2?3

xx所以x?1或x?log35；由g(x)?2得3?2?2即3?4所以x?log3故4M?N?(??,1)

9【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=

A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 【答案】D

【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算。

【解析】?Q{3，4，5}，?CUQ={1，2，6}，? P∩（CUQ）={1，2}.

10.【2012高考四川文1】设集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则A?B?（ ） A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 【答案】D.

[解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以A?B?{a、b、c、d}

[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识.

11.【2012高考陕西文1】 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.

【解析】M?xx?1，N?x?2?x?2，则M?N?x1?x?2，故选C． 12.【2012高考辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (CUA)?(CUB)?

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B

【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以CUA??2,4,6,7,9?,CUB??0,1,3,7,9?，所以(CUA)?(CUB){7,9}。故选B 【解析二】 集合(CUA)?(CUB)即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。

13.【2012高考辽宁文5】已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≥0，则?p是 (A) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≤0 (B) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≤0 (C) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0 (D) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0 【答案】C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

??????

【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.

【解析】全称命题的否定形式为将“?”改为“?”，后面的加以否定，即将“f?x2?-f?x1????x-x??0”改为“?f?x?-f?x???x-x?<0”，故选C.

21212114.【2012高考江西文2】 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|

【答案】C

【解析】考查集合的基本运算

U?{x|?2?x?2}，A?{x|?2?x?0}，则CUA?{x|0?x?2}.

15.【2012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B

【解析】?N??0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1}

【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出N??0,1?，再利用交集定义得出M∩N.

16.【2012高考湖南文3】命题“若α=α≠1 B. 若α=

??，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tan44?，则tanα≠1 4??C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

44【答案】C

【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α=α=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠

?，则tan4?”. 4【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

217.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则

满足条件A ?C ?B 的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B

【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.

19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则 “abc=1”是“A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】A

【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.

20.【2012高考广东文2】设集合U?{1,2,3,4,5,6}，M?{1,3,5}，则eUM? A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U 【答案】A

【解析】选A CUM?{?,?,?}

21.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

【答案】D.

考点：集合交并补的定义。 难度：易。

分析：本题考查的知识点为集合交集、并集的定义，直接根据定义选择即可。

解答：M?N?{?2,1,2,3,4}，M?N?{2}。

22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A．（-?，-1） B．（-1，-【答案】D

【解析】A??x|x???，利用二次不等式的解法可得B?x|x?3或x??1，画出数轴易得

111???a?b?c”的 abc22） C．（-,3） D． (3,+?) 33??2?3???A???x|x?3?。