2018年成人高考复习资料
高等数学（一）（专升本）
内部使用
二O一八年.长沙
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目 录
一．序 言………………………………………………………………………2 二．考试大纲 …………………………………………………………………3 三．复习指导…………………………………………………………………10 四．备考方法指导………………………………………………………………23
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序 言
为了满足广大考生复习备考的需求，我们严格遵循教育部最新颁布的《全国各类成人高等学校招生 复习考试大纲——专科起点升本科?高等数学(一）》，组织长期从事高等数学教学的一线名师， 精心编写了这本复习指导精要材料。
复习指导精要本着精益求精的精神，按考试大纲，考试内容复习指导和备考方法指导的次序安排复习。考试大纲包含考试形式及试卷结构。考试内容复习指导包含复习考试要求和精选考题，精选考题包含知识考点，精选考题解析(题目均选自成人高考高等数学（一）近年的试题)。由考试内容复习指导的精选考题可以看出考题在各章的分布，比喻，考试内容主要集中在一元函数微积分。备考方法指导包括备考复习策略、备考复习计划和考试拿分原则。
针对考试内容，按精要、重点、一般的向外发散式学习方法进行复习。本复习指导属于“精要”部分，就是必须熟练掌握的部分。“重点”部分可以参考成人高考专用教材《高等数学（一）》或相关的辅导材料。例如，主编：白水周，中国言实出版社出版的教材《高等数学（一）》。“一般”部分可以参考大学专、本科学生学习的《高等数学》教材或相关的辅导材料。例如，主编：李应求、王跃恒，高等教育出版社出版的教材《高等数学》（上）和主编：张宏伟、刘文军，高等教育出版社出版的教材《高等数学》（下）等等。 本材料具有以下特点：
一、针对成人考试和学习的特点编排
针对成考考生学习的特点和要求，注重基础知识的学习和基本能力训练，以提高考生综合运用知识的能力和应试水平，能帮助考生在短期内取得良好的复习备考的效果。 二、紧扣最新考试大纲，引领常考、易考点
本书严格按照最新考试大纲进行编写，对大纲和近年来的真题命题点进行了透彻的分析研究，精要覆盖了新大纲规定的全部考试内容，注重知识的系统性、完整性，又突出重点、难点、常考、易考点，节节把关，章章细审，力求做到不多、不重、不漏。满足不同水平的各类成人考生复习备考的需求。 三、重点知识曲线勾勒，备考知识明确清晰
成人学习较容易接受条理性强的知识，要求快捷高效，本书充分为考生着想，在内容的选择和编排方面，根据知识的内在联系和考生的规律，按从简单到复杂、深入浅出、循序渐进等原则安排本套教材的结构，材料编写的目的是为了帮助学生在短时间内提高应试能力。以快速高效的方法及时掌握考点，从而达到事半功倍的复习效果。
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成人高考高等数学（一）考试大纲
本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。 总要求
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次. 复习考试内容 （一）极限与连续 一、极限 1.知识范围
(1)数列极限的概念与性质 数列极限的定义
唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理 (2)函数极限的概念与性质
函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理 (3)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较 (4)两个重要极限 2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中 等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法 二、连续 1知识范围 (1)函数连续的概念
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函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点 (2)函敖在一点处连续的性质
连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性 (3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理) (4)初等函数的连续性 2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法 (2)会求函数的间断点
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题 (4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 （二）一元函数微分学 一、导数与微分 1知识范围 (1)导数概念
导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式 (3)求导方法
复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数 (4)高阶导数
高阶导数的定义高阶导数的计算 （5)微分
微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性 2.要求
(l)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导散的方法 (2)会求曲线上一点址的切线方程与法线方程
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数 (5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分 二、微分中值定理及导致的应用 1.知识范围 (l)微分中值定理
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