K12高考数学模拟
结合函数图像可知，满足题意时的取值范围是本题选择C选项. 【点睛】
函数零点的求解与判断方法：
.
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
二、填空题 9． 已知【答案】
，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定
，且复数
是纯虚数,则
_______.
【解析】由复数的运算法则可得实数的值. 【详解】
由复数的运算法则可得：
，
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复数为纯虚数，则：故答案为：【点睛】
．
，据此可得：.
本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．【答案】80
【解析】由二项式展开式的通项公式可得【详解】
由二项式展开式的通项公式可得令
可得
，
.
，
，据此即可确定的系数.
的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
则的系数为故答案为：80． 【点睛】
二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． 11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为______cm3
【答案】20．
【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥，如图所示； 该几何体的体积为V?111?3?4?4???2?3?4?20cm3 . 232K12高考数学模拟
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12．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线【答案】
或
(为参数)被曲线
截得的弦长为
，则的值为_____________.
【解析】消去参数t得到直线的普通方程，然后将极坐标方程转化为直角坐标方程，结合弦长公式可知圆心到直线的距离为【详解】
消去参数可得直线方程为
极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线由圆的弦长公式有：
，即
，
的直角坐标方程为
，
，
，据此求解a的值即可.
结合点到直线距离公式可得：【点睛】
，解得：或.
本题主要考查参数方程与普通方程的互化，圆的弦长公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13．如图，在直角梯形
，
中，，其中
，，若
.若
分别是边
上的动点，满足
，则的值为____________.
【答案】
【解析】建立直角坐标系，由题意可得：
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，由题意可得，，结
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合平面向量数量积的坐标运算得到关于的方程，解方程即可求得实数的值. 【详解】
建立如图所示的直角坐标系，由题意可得：
即
，据此可得：
，设，
，
故据此可得：则
，同理可得，
， ，
整理可得：【点睛】
，由于，故.
求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 14．已知
为正数，若直线
被圆
截得的弦长为
，则
的最大值是
____________. 【答案】
【解析】由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，结合点到直线距离公式有，据此整理
计算可得【详解】
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，结合二次函数的性质确定其最大值即可.
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圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，
由直线被圆截取的弦长为,可得圆心到直线的距离，
，
则时,
．
取得最大值.
故答案为：【点睛】
本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题 15．设
的内角
所对边的长分别是
，且
.
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求
【答案】（Ⅰ）
的值. ； （Ⅱ）
.
【解析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理可得，代入边长求解a的值即可；
(Ⅱ)由余弦定理可得：的值即可. 【详解】 (Ⅰ)由
可得
，则，利用二倍角公式和两角和差正余弦公式求解
，
结合正弦定理可得：，
即：，据此可得.
(Ⅱ)由余弦定理可得：，
由同角三角函数基本关系可得
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，
【k12高考数学模拟】2024届天津市和平区高三下学期第一次质量调查数学(理)试题(解析版)
