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人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版
习题1.2（第24页）
练习（第32页）
1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率
达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．
2．解：图象如下
[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．
3．解：该函数在[?1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设
即
x1,x2?R，且x1?x2， 因为f(x1)?f(x2)??2(x1?x2)?2(x2?x1)?0，
f(x1)?f(x2)， 所以函数f(x)??2x?1在R上是减函数.
练习（第36页）
5．最小值．
1．解：（1）对于函数
f(x)?2x4?3x2，其定义域为(??,??)，因为对定义域内
每一个x都有所以函数（2）对于函数
f(?x)?2(?x)4?3(?x)2?2x4?3x2?f(x)，
f(x)?2x4?3x2为偶函数；
f(x)?x3?2x，其定义域为(??,??)，因为对定义域内
每一个x都有所以函数
f(?x)?(?x)3?2(?x)??(x3?2x)??f(x)，
f(x)?x3?2x为奇函数；
（3）对于函数
x2?1f(x)?，其定义域为(??,0)(0,??)，因为对定义域内
x每一个x都有
(?x)2?1x2?1f(?x)?????f(x)，
?xx所以函数
x2?1f(x)?为奇函数；
xf(x)?x2?1，其定义域为(??,??)，因为对定义域内
（4）对于函数
每一个x都有所以函数
f(?x)?(?x)2?1?x2?1?f(x)，
f(x)?x2?1为偶函数.
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2．解：
f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的； g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．
习题1.3（第39页）
1．解：（1） 函数在(??, （2）
函数在(??,0)上减.
2．证明：（1）设x1递增；函数在[0,??)上递
5函)上递减；
2数在[5,??)上递增； 2?x2?0，
而
f(x1)?f(x2)?x12?x22?(x1?x2)(x1?x2)，
由x1 即
?x2?0,x1?x2?0，得f(x1)?f(x2)?0，
f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)?x2?1在(??,0)上是减函数； ?x2?0，而f(x1)?f(x2)?（2）设x111x1?x2??x2x1x1x2，
由x1x2 即
?0,x1?x2?0，得f(x1)?f(x2)?0，
f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)?1?1在(??,0)上是增函数. x3．解：当m?0时，一次函数y?mx?b在(??,??)上是增函数；当m?0时，一次函数y?mx?b在(??,??)上是减函数，令
f(x)?mx?b，设x1?x2， 而f(x1)?f(x2)?m(x1?x2)，当
即f(x1)?f(x2)， 得一次函数y?mx?b在(??,??)上是增函数； m?0时，m(x1?x2)?0，当m?0时，m(x1?x2)数.
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
?0，即f(x1)?f(x2)， 得一次函数y?mx?b在(??,??)上是减函
x2?162x?21000， 5．解：对于函数y??502文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
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， ?4050时，ymax?307050（元）
12?(?)50 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 当x??1626．解：当x?0时，?x 即
?0，而当x?0时，f(x)?x(1?x)，
f(?x)??x(1?x)，而由已知函数是奇函数，得f(?x)??f(x)，
f(x)?x(1?x)，
得?f(x)??x(1?x)，即
所以函数的解析式为
?x(1?x),x?0. f(x)??x(1?x),x?0?B组
1．解：（1）二次函数 则函数 且函数
f(x)?x2?2x的对称轴为x?1，
f(x)的单调区间为(??,1),[1,??)，
f(x)在(??,1)上为减函数，在[1,??)上为增函数，
函数g(x)的单调区间为[2,4]， 且函数g(x)在[2,4]上为增函数； （2）当x?1时，
f(x)min??1，
?g(2)?22?2?2?0．
因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，所以g(x)min2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为
30?3xm，设矩形的面积为S， 230?3x3(x2?10x)2?? 则S?x， 当x?5时，Smax?37.5m，即宽x?5m才能使22建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m． 3．判断 设x12f(x)在(??,0)上是增函数，证明如下： ?x2?0，则?x1??x2?0，
因为函数
f(x)在(0,??)上是减函数，得f(?x1)?f(?x2)， f(x)是偶函数，得f(x1)?f(x2)，
又因为函数 所以
f(x)在(??,0)上是增函数．
复习参考题（第44页）
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